Tính: 32/1.4 + 32/4.7 + 32/7.10 + ...... + 32/97.100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HC
1
28 tháng 9 2019
Đặt A=1.4+4.7+7.10+...+97.100
9A=1.4.9+4.7.9+7.10.9+...+97.100.9
=1.4(7+2)+4.7(10-1)+7.10(13-4)+...+97.100(103-94)
=8+97.100.103
=999108
\(\Rightarrow\)A=999108:9
\(\Rightarrow\)A=111012
Học tốt nha!!!
2 tháng 10
## Bước 1: Phân tích dãy số
Dãy số trên có dạng: 1.4 + 4.7 + 7.10 + ... + 97.100
Ta nhận thấy mỗi số hạng trong dãy đều là tích của hai số, số thứ nhất tăng dần theo quy luật cộng 3 (1, 4, 7, ...), số thứ hai tăng dần theo quy luật cộng 3 (4, 7, 10, ...).
## Bước 2: Biểu diễn tổng dưới dạng công thức
Gọi tổng của dãy số là S. Ta có thể viết lại S dưới dạng công thức:
S = 1.4 + 4.7 + 7.10 + ... + 97.100
S = (1 x 4) + (4 x 7) + (7 x 10) + ... + (97 x 100)
## Bước 3: Tính tổng
Để tính tổng S, ta có thể sử dụng phương pháp sau:
* **Nhân cả hai vế của S với 3:**
3S = 3(1 x 4) + 3(4 x 7) + 3(7 x 10) + ... + 3(97 x 100)
3S = (1 x 4 x 3) + (4 x 7 x 3) + (7 x 10 x 3) + ... + (97 x 100 x 3)
3S = (1 x 4 x (7 - 1)) + (4 x 7 x (10 - 4)) + (7 x 10 x (13 - 7)) + ... + (97 x 100 x (103 - 97))
3S = (1 x 4 x 7 - 1 x 4 x 1) + (4 x 7 x 10 - 4 x 7 x 4) + (7 x 10 x 13 - 7 x 10 x 7) + ... + (97 x 100 x 103 - 97 x 100 x 97)
* **Rút gọn:**
3S = (1 x 4 x 7) + (4 x 7 x 10) + (7 x 10 x 13) + ... + (97 x 100 x 103) - (1 x 4 x 1) - (4 x 7 x 4) - (7 x 10 x 7) - ... - (97 x 100 x 97)
* **Nhận thấy:**
Các số hạng trong ngoặc thứ nhất và thứ hai đều triệt tiêu lẫn nhau, chỉ còn lại:
3S = 97 x 100 x 103 - 1 x 4 x 1
3S = 1000900 - 4
3S = 1000896
* **Tính S:**
S = 1000896 / 3
S = 333632
## Kết luận:
Tổng của dãy số 1.4 + 4.7 + 7.10 + ... + 97.100 là 333632.
27 tháng 4 2021
a)\(\dfrac{1}{2^2}<\dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^3}<\dfrac{1}{2.3}\)
\(...\)
\(\dfrac{1}{8^2}<\dfrac{1}{7.8}\)
Vậy ta có biểu thức:
\(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{8^2}<\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{7.8}\)
\(B= 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\)
\(B<1-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}<1\)
Vậy B < 1 (đpcm)
27 tháng 4 2021
Giải:
a) Ta có:
1/22=1/2.2 < 1/1.2
1/32=1/3.3 < 1/2.3
1/42=1/4.4 < 1/3.4
1/52=1/5.5 < 1/4.5
1/62=1/6.6 < 1/5.6
1/72=1/7.7 < 1/6.7
1/82=1/8.8 <1/7.8
⇒B<1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+1/5.6+1/6.7+1/7.8
B<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8
B<1/1-1/8
B<7/8
mà 7/8<1
⇒B<7/8<1
⇒B<1
b)S=3/1.4+3/4.7+3/7.10+...+3/40.43+3/43.46
S=1/1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+...+1/40-1/43+1/43-1/46
S=1/1-1/46
S=45/46
Vì 45/46<1 nên S<1
Vậy S<1
Chúc bạn học tốt!
NT
2
14 tháng 2 2016
Mình mới học lớp 5 , xin lỗi nhé, mình cũng rất muốn giúp bạn nhưng ko đc.
3 tháng 5
nếu không làm được thì thôi, mong bạn đừng nhắn lời xin lỗi ạ. Không ai như bạn đâu!
TK
1
4 tháng 5 2017
\(A=\frac{2}{1.4}+\frac{2}{4.7}+\frac{2}{7.10}+...+\frac{2}{97.100}\)
\(A=\frac{2}{3}.\left(1-\frac{1}{4}\right)+\frac{2}{3}.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}\right)+\frac{2}{3}.\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{10}\right)+...+\frac{2}{3}.\left(\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\right)\)
\(A=\frac{2}{3}.\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\right)\)
\(A=\frac{2}{3}.\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(A=\frac{2}{3}.\frac{99}{100}\)
\(A=\frac{33}{50}\)
11 tháng 9 2016
Ta có: \(A=\frac{2}{1.4}+\frac{2}{4.7}+...+\frac{2}{97.100}\)
\(=\frac{2}{3}.\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+...+\frac{3}{97.100}\right)\)
Nhận xét: \(\frac{a}{x.\left(x+a\right)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+a}\)
Do đó: \(A=\frac{2}{3}.\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{2}{3}.\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{2}{3}.\left(\frac{100}{100}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{2}{3}.\frac{99}{100}\)
\(=\frac{33}{50}\)
Vậy,\(A=\frac{33}{50}\)
11 tháng 9 2016
\(\text{Ta có: }A=\frac{2}{1.4}+\frac{2}{4.7}+\frac{2}{7.10}+....+\frac{2}{97.100}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}A=\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+....+\frac{3}{97.100}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}A=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+.....+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}A=1-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}A=\frac{99}{100}\)
\(\Rightarrow A=\frac{99}{100}:\frac{3}{2}\)
\(A=\frac{99}{100}.\frac{2}{3}=\frac{33}{50}\)
Q
6 tháng 9 2016
A=2/1.4+2/4.7+2/7.10+...+2/97.100
=2/3(3/1.4+3/4.7+3/7.10+...+3/97.100)
=2/3(1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+...+1/97-1/100)
=2/3(1-1/100)=33/50
NT
6 tháng 9 2016
\(S=\frac{2}{1.4}+\frac{2}{4.7}+\frac{2}{7.10}+......+\frac{2}{97.100}\)
\(\Rightarrow S=\frac{2}{3}\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+....+\frac{3}{97.100}\right)\\ \Rightarrow S=\frac{2}{3}\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\right)\\ \Rightarrow S=\frac{2}{3}\left(1-\frac{1}{100}\right)\\ \Rightarrow S=\frac{33}{50}\)
NM
3
MT
5 tháng 8 2015
\(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{94.97}+\frac{3}{97.100}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{94}-\frac{1}{97}+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{100}{100}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
6 tháng 3 2018
\(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{94.97}+\frac{3}{97.100}\)
\(=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{94}-\frac{1}{97}+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
2 tháng 10 2023
`#3107.101107`
1.
a)
`1/(1*4) + 1/(4*7) + 1/(7*10) + ... + 1/(100*103)`
`= 1/3 * (3/(1*4) + 3/(4*7) + 3/(7*10) + ... + 3/(100*103) )`
`= 1/3 * (1 - 1/4 + 1/4 - 1/7 + ... + 1/100 - 1/103)`
`= 1/3* (1 - 1/103)`
`= 1/3*102/103`
`= 34/103`
b)
`-1/3 + (-1/15) + (-1/35) + (-1/63) + ... + (-1/9999)`
`= - 1/3 - 1/15 - 1/35 - 1/63 - ... - 1/9999`
`= - (1/3 + 1/15 + 1/35 + ... + 1/9999)`
`= - (1/(1*3) + 1/(3*5) + 1/(5*7) + ... + 1/99*101)`
`= - 1/2 * (2/(1*3) + 2/(3*5) + 2/(5*7) + ... + 2/99*101)`
`= - 1/2* (1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + ... + 1/99 - 1/101)`
`= -1/2 * (1 - 1/101)`
`= -1/2*100/101`
`= -50/101`
2.
`3/(1*4) + 3/(4*7) + ... + 3/(94*97) + 3/(97*100)`
`= 1 - 1/4 + 1/4 - 1/7 + ... + 1/94 - 1/97 + 1/97 - 1/100`
`= 1-1/100`
`= 99/100`
(3^2)/1.4+(3^2)/4.7+...+(3^2)/97.100
=3.(3/4.7+3/7.10+...+3/97.100)
=3.(1/4-1/7+1/7-1/10+...+1/97-1/100)
=3.(1/4-1/100)
=3.6/25=18/25
dấu / là giấu phân số