(Hà Nội) Cho phương trình : x2-(m 5)x 3m 6=0 (x là ẩn số). a. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m. b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 là độ dài hai cạnh g...

AA

Admin (a@olm.vn)

Admin VIP

20 tháng 3 2021 - olm

(Hà Nội) Cho phương trình : x2-(m+5)x+3m+6=0 (x là ẩn số). a. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m. b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác có độ dài cạnh huyền bằng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TT

Tran Tri Hoan

22 tháng 2 2021

Cho phương trình: x2x2 -(m+4)x + 3m +3=0 (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi gia trị của m b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: x12x12 - x1 = x2 - x22x22 +...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 2 2021

$\Delta=\left(m+4\right)^2-4\left(3m+3\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0$ ; $\forall m$

$\Rightarrow$ Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

Theo hệ thức Viet: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+4\\x_1x_2=3m+3\end{matrix}\right.$

$x_1^2-x_1=x_2-x_2^2+8$

$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)-8=0$

$\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)-8=0$

$\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2-2\left(3m+3\right)-\left(m+4\right)-8=0$

$\Leftrightarrow m^2+m-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

DN

Dũng Nguyễn tiến

6 tháng 6 2021

cho phương trình x2-<m+5>x+3m+6

a, chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m

b, tìm m để 2 nghiệm x1 x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác biết cạnh huyền bằng 5

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 6 2021

Đề là $x^2-\left(m+5\right)x+3m+6=0$ đúng không nhỉ?

a. Ta có:

$\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(3m+6\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0$ ; $\forall m$

$\Rightarrow$ Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm với mọi m

b. Theo hệ thức Viet: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=3m+6\end{matrix}\right.$

Để $x_1;x_2$ là độ dài 2 cạnh góc vuông thì trước hết $x_1;x_2$ dương

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+5>0\\3m+6>0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow m>-2$

Khi đó áp dụng định lý Pitago:

$x_1^2+x_2^2=25\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25$

$\Leftrightarrow\left(m+5\right)^2-2\left(3m+6\right)=25$

$\Leftrightarrow m^2+6m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3-\sqrt{21}< -2\left(loại\right)\\m=-3+\sqrt{21}\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

ND

Nguyễn Dũ Minh Quân

5 tháng 3 2022

Bài 3: (1,5 điểm)

Cho phương trình: x² – (m + 5)x + 2m + 6 = 0 (x là ẩn số)

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi m.

b) Tìm m để X₁²+ x₂²= 13

#Toán lớp 9

1

I

ILoveMath

5 tháng 3 2022

a, Ta có:

$\Delta=\left[-\left(m+5\right)\right]^2-4\left(2m+6\right)\\ =m^2+10m+25-8m-24\\ =m^2+2m+1\\ =\left(m+1\right)^2\ge0$

Vậy pt luôn có 2 nghiệm x₁,x₂

b, Theo Vi-ét:$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=2m+6\end{matrix}\right.$

$x^2_1+x^2_2=13\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\\ \Leftrightarrow\left(m+5\right)^2-2\left(2m+6\right)=13\\ \Leftrightarrow m^2+10m+25-4m-12-13=0\\ \Leftrightarrow m^2+6m=0\\ \Leftrightarrow m\left(m+6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-6\end{matrix}\right.$

Đúng(4)

ND

Nguyễn Dũ Minh Quân

5 tháng 3 2022

em cảm ơn ạ

Đúng(0)

LL

Leon Lowe

31 tháng 3 2021

Cho phương trình : x2 + 2mx + 2m - 2 = 0 ( * ) ( x là ẩn số ) . a ) Chứng tỏ phương trình ( * ) luôn có nghiệm x1 , x2 với mọi m . b ) Tìm giá trị tham số m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình : ( * ) thỏa mãn : x12 + x22 - 3x1x2 = 4

#Toán lớp 9

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

1 tháng 4 2021

PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?

PT cuối cũng bị lỗi.

Bạn xem lại đề!

Đúng(0)

LL

Leon Lowe

1 tháng 4 2021

Em sửa rồi ấy ạ

Đúng(0)

CT

Chi Thùy

3 tháng 5 2022

Cho phương trình x²- ( m + 5 )x + 3m + 6 = 0 ( x là ẩn số ). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ là chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có độ dài đường cao bằng 5.

#Toán lớp 9

1

NB

Nguyễn Bá Mạnh

4 tháng 5 2022

Đầu tiên đi tính $\Delta$ gỉai ra ta dc

=> m$\ne$1

Với m$\ne$1 => pt 1 có 2 nghiệm phân biệt x1 x2

=> theo hệ thức Vi ét ta dc

$\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m+5\\x1x2=3m+6\end{matrix}\right.$ *

Vì x₁, x₂ là chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có độ dài đường cao bằng 5.

=> ta có hệ thức

$\dfrac{1}{5^2}=\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}$

Biên đổi và thay vi ét vào là dc

Đúng(1)

TT

Tri Truong

12 tháng 3 2022

Cho phương trình x 2 – (m + 1)x + m = 0 (với m là tham số). a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có hai nghiệmthỏa: x12+x22=(x1 − 1) (x2 − 1) + 2

#Toán lớp 9

0

TT

Tri Truong

12 tháng 3 2022

Cho phương trình x 2 – (m + 1)x + m = 0 (với m là tham số). a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có hai nghiệmthỏa: x12+x22=(x1 − 1) (x2 − 1) + 2

#Toán lớp 9

0

NA

Ngọc Anh

9 tháng 4 2023

cho phương trình x^2-2(m+1)x+m-2=0 với x là ẩn số a) chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) gọi 2 nghiệm của phương trình là x1,x2 tìm GTNN của x1^2+2(m+1)x2-5m+2

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 4 2023

a: Δ=(2m+2)^2-4(m-2)

=4m^2+8m+4-4m+8

=4m^2+4m+12

=(2m+1)^2+11>=11>0

=>Phương trình luôn cóhai nghiệm phân biệt

b: x1^2+2(m+1)x2-5m+2

=x1^2+x2(x1+x2)-4m-m+2

=x1^2+x1x2+x2^2-5m+2

=(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-5m+2

=(2m+2)^2-(m-2)-5m+2

=4m^2+8m+4-m+2-5m+2

=4m^2+2m+8

=4(m^2+1/2m+2)

=4(m^2+2*m*1/4+1/16+31/16)

=4(m+1/4)^2+31/4>=31/4

Dấu = xảy ra khi m=-1/4

Đúng(0)

NN

Nguyen Nhuong

15 tháng 4 2023

Thứ hai cho phương trình x² - 2 (m - 1) x -3-m=0(ẩn x)(1) a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm x1,x² với mọi m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm d) Tìm m sao cho x1 x2 của phương trình thỏa mãn x1^2 + x2^2 lớn hơn hoặc bằng 0 e) tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc m f) hãy biểu thị x1 qua x2

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 4 2023

a:Δ=(2m-2)^2-4(-m-3)

=4m^2-8m+4+4m+12

=4m^2-4m+16

=(2m-1)^2+15>=15>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì -m-3<0

=>m+3>0

=>m>-3

c: Để phương trình có hai nghiệm âm thì:

2m-2<0 và -m-3>0

=>m<1 và m<-3

=>m<-3

d: x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2

=(2m-2)^2-2(-m-3)

=4m^2-8m+4+2m+6

=4m^2-6m+10

=4(m^2-3/2m+5/2)

=4(m^2-2*m*3/4+9/16+31/16)

=4(m-3/4)^2+31/4>0 với mọi m

Đúng(1)

LB

Linh Bùi

16 tháng 5 2021

Cho phương trình x²-mx-3=0(m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi x₁, x₂là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để (x₁+6).(x₂+6) = 2019

(mink đag cần gấp)

#Toán lớp 9

1

Y

Yeutoanhoc

16 tháng 5 2021

`a)ac=-3<0`
`=>b^2-4ac>0`
`=>` phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
`b)` áp dụng vi-ét:`x_1+x_2=m,x_1.x_2=-3`
`(x_1+6).(x_2+6) = 2019`
`<=>x_1.x_2+6(x_1+x_2)+36=2019`
`<=>6m-3+36=2019`
`<=>6m+33=2019`
`<=>6m=1986`
`<=>m=331`
Vậy `m=331` thì `(x_1+6).(x_2+6) = 2019`

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP