Tìm các nghiệm nguyên của phương trình :
\(11x+18y=120\) ...
Đọc tiếp
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình :
\(11x+18y=120\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CT
28 tháng 1 2019
sao bn ko ra sớm hơn nhỉ
thầy toán mới ra bài này làm bài khó cuối cùng cho lớp mik
T
29 tháng 1 2019
Đặt phương trình trên là (1)
Ta thấy 120 và 18y đều chia hết cho 6. Nên \(11x⋮6\Leftrightarrow x⋮6\) (vì 11 và 6 là hai số nguyên tố cùng nhau)
Đặt \(x=6t\left(t\inℤ\right)\).Thay vào phương trình (1) được:
\(11.6t+6.3y=120\Leftrightarrow11t+3y=\frac{120}{6}=20\)
Suy ra \(3y=20-11t\Leftrightarrow y=\frac{20-11t}{3}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=6t\\y=\frac{20-11t}{3}\end{cases}}\) (t nguyên, sao cho \(20-11t⋮3\))
1 tháng 5 2016
y = 7 - 4k +k - 13 Lại đặt k - 13 = t với t nguyên => k = 3t + 1 . Do đó : = 7 - 4 ( 3t + 1) +t = 3 - 11 = tx = 6k = 6 ( 3t+1) = 18t + 6 Thay các biểu thức của x và y vào (1), phương trình đượ c nghiệm đúng. Vậy các nghiệm nguyên của (1) đượ c biểu thị bở i công thức : {=18t+6y=3−11t vớ i t là số nguyên tùy ý mk nha các bạn !!!
22 tháng 3 2017
\(11x+18y=120\Rightarrow x=\dfrac{120-18y}{11}=\dfrac{121-1-22y+4y}{11}\)\(\Leftrightarrow x=11-2y+\dfrac{4y-1}{11}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4y-1}{11}=k\\11k=4y-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\dfrac{11k+1}{4}=\dfrac{12k-k+1}{4}=3k-\dfrac{k-1}{4}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{k-1}{4}=n\\4n=k-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=4n+1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3.\left(4n+1\right)-n=11n+3\\x=11-2\left(11n+3\right)+4n+1=6-18n\end{matrix}\right.\)
\(x,y>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-18n>0\\11n+3>0\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}n< \dfrac{6}{18}\\n>\dfrac{-3}{11}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n=\left\{0\right\}\)
Nghiệm duy nhất của phương trình là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=3\end{matrix}\right.\)
DV
1
24 tháng 2 2017
mk k biet xin loi ban nha!!!!!
mk k biet xin loi ban nha!!!!!
mk k biet xin loi ban nha!!!!!
mk k biet xin loi ban nha!!!!!
VT
4
1 tháng 5 2016
http://www.slideshare.net/hoanghoanhao18/9-phng-php-gii-phng-trnh-nghim-nguyn
NN
1
17 tháng 8 2020
\(11x+18y=120\)
Có: \(18y⋮6,120⋮6\Rightarrow11x⋮6\Rightarrow x⋮6\)
Đặt \(x=6k\), ta được: \(11k+3y=20\Rightarrow y=\frac{20-11k}{3}=7-4k+\frac{k-1}{3}\)
Đặt \(\frac{k-1}{3}=t\left(t\inℤ\right)\Rightarrow k=3t+1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=7-4\left(3t+1\right)=3-11t\\x=6k=18t+6\end{cases}}\)
=>Các nghiệm nguyên của phương trình là :
\(\hept{\begin{cases}x=18t+6\\y=3-116\end{cases}\left(t\inℤ\right)t\text{ùy}}\text{ý}\)
NN
3
T
6 tháng 11 2019
Do \(18y;120\) đều chia hết cho 6. Nên \(11x⋮6\). Mà (11;6) = 1.
Do đó \(x⋮6\). Đặt x = 6k (k\(\in\mathbb{N}^{\text{*}}\))
PT \(\Leftrightarrow11.6k+3.6y=20.6\)
\(\Leftrightarrow11k+3y=20\Leftrightarrow y=\frac{20-11k}{3}\)
Rồi chị thử lí luận các kiểu tiếp xem sao? Em ko chắc đâu á!
10 tháng 1 2020
11x+18y=120⇒x=120−18y11=121−1−22y+4y1111x+18y=120⇒x=120−18y11=121−1−22y+4y11⇔x=11−2y+4y−111⇔x=11−2y+4y−111
⎧⎨⎩4y−111=k11k=4y−1{4y−111=k11k=4y−1 ⇒y=11k+14=12k−k+14=3k−k−14⇒y=11k+14=12k−k+14=3k−k−14
⎧⎨⎩k−14=n4n=k−1{k−14=n4n=k−1 ⇒k=4n+1⇒k=4n+1
⇒{y=3.(4n+1)−n=11n+3x=11−2(11n+3)+4n+1=6−18n⇒{y=3.(4n+1)−n=11n+3x=11−2(11n+3)+4n+1=6−18n
x,y>0⇒{6−18n>011n+3>0x,y>0⇒{6−18n>011n+3>0 ⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩n<618n>−311{n<618n>−311 ⇒n={0}⇒n={0}
Nghiệm duy nhất của phương trình là:
{x=6y=3
12 tháng 2 2017
Ta có: 11x+18y=11(x+y)+9y=120
Do 120 chia 11 dư 10, 11(x+y)\(⋮\)11 => 7y chia 11 dư 10, 9y<120
=> 7y\(\in\){7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98;105;112}
Do 98 chia 11 dư 10 => 7y=98 => y=14
=> 11(x+y)=22 => x+14 = 2 (vô lý)
Do 21 chia 11 dư 10 => 7y=21 => y=3
=> 11(x+y)= 99 => x+3=9 => x=6
Vậy x=6, y=3
PH
3
ML
15 tháng 4 2017
Ta thấy 11x chia hết cho 6 nên x chia hết cho 6 . Đặt x = 6k(k nguyên). Thay vào(1) và rút gọn ta được :
11k + 3y = 20
Biểu thị ẩn mã hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ ( là y ) theo k ta được :
y = \(\frac{20-11k}{3}\)
Tách riêng giá trị nguyên của biểu thức này :
y = 7 – 4k + \(\frac{k-1}{3}\)
Lại đặt \(\frac{k-1}{3}=t\)với t nguyên suy ra k = 3t + 1 . Do đó :
\(y=7-4\left(3t+1\right)+t=3-11t\)
x = \(6k=6\left(3t+1\right)=18t+6\)
Thay các biểu thúc của x và y vào (1) , phương trình được nghiệm đúng .
Vậy các nghiệm nguyên của ( 10 được biểu thị bởi công thức :
\(\hept{\begin{cases}\times=18t+6\\y=3-11k\end{cases}}\)Với t là số nguyên tùy ý .