cho phương trình (m2+2m+3)x-6=0 (m là tham số ) tìm giá trị của m để phương trình nhận x =2 là 1 nghiệm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu thì \(1\left(m^2+2m\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1< 1\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2< 1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>-1\\m+1< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-2\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-2< m< 0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
THAY X=4+\(\sqrt{2017}\)VÀO PHƯƠNG TRÌNH=>PT CÓ DẠNG ;GÌ ĐÓ GÌ ĐÓ VIẾT RA NHEN<lười chảy nước>
cho pt cộng với chất xúc tác cho ló pư nhanh(hehe)....=\(2025+6\sqrt{2017}-6m-2m\sqrt{2017}=0\)
=>\(0m^2-\left(6+2\sqrt{2017}\right)m+2025+6\sqrt{2017}=0\)rùi tự giải đenta nha, mệt mỏi qué rùi tui coằn ik ngủ mai kiểm tra, nếu rảnh mai tui qua cho kết quả nha sỏ ry nhìu
chắc qua bùn ngủ qué ko giải đenta nha^,^
m=\(\frac{2025+6\sqrt{2017}}{6+2\sqrt{2017}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ Xét pt :
\(x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m+5=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
b/ Phương trình cớ 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow2m-5< 0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)
c/ Theo định lí Vi - et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)
\(=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m+10\)
\(=4m^2-12m+14=4\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)+5=4\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+5\ge5\)
\(A_{min}=5\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
1, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
2, Vì pt có 2 nghiệm trái dấu
\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-5< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)
3, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-12m+14=4m^2-2.2m.3+9+6\)
\(=\left(2m-3\right)^2+6\ge6\forall m\)
Dấu ''='' xảy ra khi m = 3/2
Vậy với m = 3/2 thì A đạt GTNN tại 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\left(1\right)\)
a, \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+>0\forall m\)
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
b, Để phương trình có hai nghiệm cùng dương thì :
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+1>0\left(luôn-đúng\right)\\2\left(m+1\right)>0\\2m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m>0\)
c, Theo viét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\left(2\right)\\x_1x_2=2m\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ vế theo vế (2) cho (3) được : \(x_1+x_2-x_1x_2=2m+2-2m=2\)
Kết luận ....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) điều kiện của m: m khác 5/2
thế x=2 vào pt1 ta đc:
(2m-5)*4 - 4(m-1)+3=0 <=> 8m-20-4m+4+3=0<=> 4m = 13 <=> m=13/4 (nhận)
lập △'=[-(m-1)]2-*(2m-5)*3 = (m-4)2
vì (m-4)2 ≥ 0 nên phương trình có nghiệm kép => x1= x2 =2
3) vì △'≥0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đk để pt trên có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 : a>0 và denta>0
suy ra denta= (2m+1)^2-4.(m^2+1)>0
suy ra : m>3/4
Ta có P=x1x2/x1+x2=(m^2+1)/(2m+1)
Ta có: P∈Z
⇒4P∈Z
⇒(4m^2+4)/2m+1=(2m-1)+5/2m+1∈Z
⇒2m+1=Ư(5)={−5;−1;1;5}
⇒m={−3;−1;0;2}
Kết hợp đk m>3/4 ta được m=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2+2\left(2m-1\right)x+3\left(m^2-1\right)=0\)
\(a,\) Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Rightarrow\left[2\left(2m-1\right)\right]^2-4\left[3\left(m^2-1\right)\right]\ge0\)
\(\Rightarrow4\left(4m^2-4m+1\right)-4\left(3m^2-3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow16m^2-16m+4-12m^2+12\ge0\)
\(\Rightarrow4m^2-16m+16\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2m-4\right)^2\ge0\)
Vậy pt có nghiệm với mọi m.
b, Theo viét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(2m-1\right)\\x_1x_2=3\left(m^2-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m+2\\x_1x_2=3m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{-2+x_1+x_2}{4}\\x_1x_2=3\left(\dfrac{-2+x_1+x_2}{4}\right)^2-3\end{matrix}\right.\)
Vậy......
Thay x=2 vào pt ta có:
\(\left(m^2+2m+3\right)x-6=0\\ \Leftrightarrow2\left(m^2+2m+3\right)-6=0\\ \Leftrightarrow2m^2+4m+6-6=0\\ \Leftrightarrow2m+4m=0\\ \Leftrightarrow2m\left(m+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...