Question

[Nguyễn Như Anh]

Tìm x,y thuộc N* sao cho: 3^x - 2^y=1

Answer 1

[Thắng Nguyễn]

VT ≡ (-1)^x-2^y ≡ (mod 4)

+nếu x lẻ =>2^y≡2=>y=1=>x=1

+nếu x chẵn=>2^y≡0 (mod 4)=>y\(\ge\)2

thấy y=2 không thỏa mãn,y=3 =>x=2

xét y>2

3^x=4.2^a+1

mà 3^x≡(-1)^x =>x=2a

pt(3^a-1)(3^a+1)=2^y

=>3^a-1=2^m                       3^a+1=2ⁿ

\(\Rightarrow2^n-2^m=2\Leftrightarrow^{n=2}_{m=1}\)

Answer 2

[Tâm hà]

x=3

y=2