ai giúp mình bài này cái
có pt la x^2-2mx+m-1=0
tìm m để pt có 2 nghiệm pb
gọi 2 nghiệm đó có hoành độ x1;x2 tìm GTLN của M:x1^2(1-x2^2)+x2^2(1-x1^2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 7 2023
Δ=(-2m)^2-4(m^2-m+1)
=4m^2-4m^2+4m-4=4m-4
Để PT có 2 nghiệm thì 4m-4>=0
=>m>=1
x1^2+2mx2=9
=>x1^2+x2(x1+x2)=9
=>x1^2+x2^2+x1x2=9
=>(x1+x2)^2-x1x2=9
=>4m^2-m^2+m-1=9
=>3m^2+m-10=0
=>3m^2+6m-5m-10=0
=>(m+2)(3m-5)=0
=>m=-2(loại) hoặc m=5/3(nhận)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 4 2021
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\Delta'=m^2-\left(m^2-m+1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m-1>0\)
\(\Rightarrow m>1\)
10 tháng 4 2021
A,pt có 2 no pb
`<=>Delta>0`
`<=>4m^2-4(m^2-m+1)>0`
`<=>4(m-1)>0`
`<=>m-1>0`
`<=>m>1`
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2022
Pt có 2 nghiệm khi: \(\Delta=25-8\left(m+1\right)\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{17}{8}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{5}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp Viet và điều kiện đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{5}{2}\\2x_1+3x_2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{7}{2}\\x_1=-1\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=\dfrac{m+1}{2}\Rightarrow\dfrac{m+1}{2}=-\dfrac{7}{2}\)
\(\Rightarrow m=-8\)
T
1
TA
8 tháng 6 2021
PT có nghiệm `<=> \Delta' >=0`
`<=> (m-1)^2-(m^2+2)>=0`
`<=>-2m-1>=0`
`<=>m <= -1/2`
Viet: `x_1+x_2=2m-2`
`x_1x_2=m^2+2`
`x_1^2+x_2^2=10`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10`
`<=>(2m-2)^2-2(m^2+2)=10`
`<=> 2m^2-8m=10`
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(TM\right)\\m=5\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy `m=-1`.
12 tháng 2 2022
a: \(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)=25-4m+8=-4m+33\)
Để phương trình có nghiệm thì -4m+33>=0
=>-4m>=-33
hay m<=33/4
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{5}{3}\\x_1=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=m-2\)
=>m-2=50/9
hay m=68/9
b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)
\(\Leftrightarrow5^2-2\left(m-2\right)=6\)
=>25-2(m-2)=6
=>2(m-2)=19
=>m-2=19/2
hay m=23/2
d: \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=14\)
\(\Leftrightarrow25-4\left(m-2\right)=196\)
=>4(m-2)=-171
=>m-1=-171/4
hay m=-163/4
LV
1
24 tháng 1 2022
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
\(=4m^2-4m^2+4=4\)
Vì Δ>0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-2x_2=0\\x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m}{3m-3}\\x_1=\dfrac{4m}{3m-3}\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8m^2}{9\left(m-1\right)^2}=\dfrac{m+1}{m-1}\)
\(\Leftrightarrow8m^2=9\left(m+1\right)\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow9m^2-9-8m^2=0\)
hay \(m\in\left\{3;-3\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2022
3.
Phương trình có 2 nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta=m^2-12\left(m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge6+4\sqrt{3}\\m\le6-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (1)
Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{m}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Hai nghiệm cùng lớn hơn -1 \(\Rightarrow-1< x_1\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_1+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}+1>0\\-\dfrac{m}{m+1}>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{m+1}>0\\\dfrac{m+2}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-1\)
Kết hợp (1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< 6-4\sqrt{3}\\m\ge6+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Những bài này đều là dạng toán lớp 10, thi lớp 9 chắc chắn sẽ không gặp phải
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2022
1. Có 2 cách giải:
C1: đặt \(f\left(x\right)=x^2+2mx-3m^2\)
\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow1.f\left(1\right)< 0\Leftrightarrow1+2m-3m^2< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
C2: \(\Delta'=4m^2\ge0\) nên pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)
\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+2m+1< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
5 tháng 4 2021
1) Thay m=1 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
hay x=1
Vậy: Khi m=1 thì phương trình có nghiệm duy nhất là x=1
5 tháng 4 2021
1) Bạn tự làm
2) Ta có: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
a) Ta có: \(x_1+x_2=-1\) \(\Rightarrow2m=-1\) \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
b) Ta có: \(x_1^2+x_2^2=13\) \(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)
\(\Rightarrow4m^2-4m-11=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{13}}{2}\)
Vậy ...