Cho hình vuông \(ABCD\) và \(M\) thuộc \(BC\). \(AM\) cắt \(DC\) tại \(E\); \(DM\)cắt \(BE\) tại \(F\). Chứng minh rằng: \(CF\perp AE\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 10 2023
ABCD là hình vuông
=>AC là phân giác của \(\widehat{BAD}\) và CA là phân giác của \(\widehat{BCD}\) và BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\); DB là phân giác của \(\widehat{ADC}\)
=>\(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}=\widehat{DAC}=\widehat{DCA}=\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=45^0\)
Xét tứ giác EABN có
\(\widehat{EAN}=\widehat{EBN}=45^0\)
nên EABN là tứ giác nội tiếp
EABN là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ANE}=\widehat{ABE}=45^0\)
\(\widehat{EAN}+\widehat{ENA}=45^0+45^0=90^0\)
=>NE\(\perp\)AM tại E
GH
20 tháng 6 2023
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia BC tại E.
Tam giác AEM vuông tại A có \(AB\perp EM\)
Ta có: \(S_{AEM}=\dfrac{1}{2}AE.AM=\dfrac{1}{2}AB.ME\)
\(\Rightarrow AE.AM=AB.ME\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AB}=\dfrac{ME}{AE.AM}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{ME^2}{AE^2.AM^2}\left(1\right)\)
Áp dụng đl pytago vào tam giác vuông AEM:
\(AE^2+AM^2=ME^2\)
Thay vào (1) ta có:
\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{ME^2}{AE^2.AM^2}=\dfrac{AE^2+AM^2}{AE^2.AM^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AM^2}\)
Mà AE = AN nên: \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)
21 tháng 8 2019
Goi giao diem cua tia AE va DN la G
a.Ta co:\(\widehat{G}=\widehat{AME}\)(cung phu \(\widehat{GEC}\))(1)
\(\widehat{G}+\widehat{ANG}=90^0\)
\(\widehat{AME}+\widehat{AEM}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ANG}=\widehat{AEM}\) (2)
Tu (1) va (2) suy ra:\(\Delta AGN=\Delta AME\left(g-g-g\right)\)
Suy ra:\(AN=AE\)(2 canh tuong ung)
b,Ta co:\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\left(AE=AN\right)\)
M
23 tháng 8 2023
Để chứng minh 1) AE = AN, ta sẽ sử dụng định lí hai đường trung bình của tam giác.Theo định lí hai đường trung bình, AM là đường trung bình của tam giác ABC.Vì vậy, ta có AM = 1/2(AB + AC).Đồng thời, ta cũng có AN là đường trung bình của tam giác ADC.Từ đó, ta có AN = 1/2(AD + AC).Do đó, để chứng minh AE = AN, ta cần chứng minh AE = 1/2(AB + AD).Ta biết rằng AE là đường cao của tam giác ABC với cạnh AB.Vì vậy, ta có AE = √(AB^2 - AM^2) (với AM là đường trung bình của tam giác ABC)Tương tự, ta biết rằng AN là đường cao của tam giác ADC với cạnh AD.Vì vậy, ta cũng có AN = √(AD^2 - AM^2) (với AM là đường trung bình của tam giác ADC)
ND
0
Gọi \(CF,DM\) cắt đường thẳng \(AB\) tại \(G,H.\)
Theo định lí Thalès \(\frac{GH}{GB}=\frac{CD}{CE}=\frac{BA}{CE}=\frac{MA}{ME}=\frac{MH}{MD}\). Suy ra \(GM||BD\)
Do đó \(\Delta GBM~\Delta BAD\). Suy ra \(\Delta GBM\) vuông cân tại \(B\)
Vậy ta có \(\frac{BG}{CM}=\frac{BM}{CM}=\frac{BA}{CE}=\frac{BC}{CE}\). Suy ra \(\Delta GBC~\Delta MCE\)(c.g.c)
Suy ra \(\widehat{BCG}=\widehat{CEM}=90^0-\widehat{ECG}\). Do vậy \(CF\perp AE.\)