Hãy chứng minh không có số tự nhiên abc nào mà abc + bca + cab là số chính phương (tất cả các số trên đều có dấu gạch số tự nhiên trên đầu nhé)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
2
22 tháng 3 2020
Câu hỏi của LÊ TRUNG HIẾU - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
NH
Chứng minh rằng tổng sau không là số chính phương
A = abc + bca + cab
abc và bca và cab là số tự nhiên
1
28 tháng 7 2016
A = abc + bca + cab
=> A =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )
=>A = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
=> A = 111a + 111b + 111c
=> A= 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c)
giả sử A là số chính phương thì A phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên
3(a+b+c) chia hết 37
=> a+b+c chia hết cho 37
Điều này không xảy ra vì 1 \(\le\) a + b + c \(\le\) 27
A = abc + bca + cab không phải là số chính phương
6 tháng 5 2023
\(S=\overline{abc}+\overline{acb}+\overline{bac}+\overline{bca}+\overline{cab}+\overline{cba}\), ta có \(a,b,c\ne0\).
\(S=100a+10b+c+100a+10c+b+...+100c+10b+a\)
\(S=222\left(a+b+c\right)\)
Ta thấy \(222=2.3.37\) nên muốn \(S\) là số chính phương thì \(a+b+c=2^x.3^y.37^z\) với \(x,y,z\) là các số tự nhiên lẻ. Do đó \(x,y,z\ge1\) hay \(a+b+c\ge222\), vô lí.
Vậy không tồn tại số tự nhiên có 3 chữ số \(a,b,c\) thỏa mãn S là số chính phương.
6 tháng 5 2023
mà Lê Song Phương ơi
mình cần bạn giải chi tiết ra đoạn từ dòng số 2 xuống dòng số 3 mình giải được:
2x(aaa+bbb+ccc)
2x111x(a+b+c)
222x(a+b+c)
đk bạn
DP
9
NT
7 tháng 12 2014
Ta có:
A=abc+bca+cab = (100a+10b+c) + (100b+10c+a)+(100c+10a+b)
=111a+111b+111c
=111(a+b+c)
Để A là số chính phương thì suy ra a+b+c bé nhất phải bằng 111.
Mà a;b;c là số tự nhien bé hơn 10 nên a+b+c<30
và 111>30 nên a+b+c không thể bằng 111
Vậy A không phải là số chính phương
NL
9 tháng 1 2016
Ta tách đến kết quả: A=111(a+b+c)
Vì a,b,c thuộc N* (vì 3 số trên gạch đầu bạn ạ) => a+b+c thuộc N*
Mà 111 chia hết cho 111
Do đó [111 (a+b+c)] chia hết cho 111
hay A chia hết cho 111
Mà A là số chính phương => A chia hết cho 111^2
Như vậy vì a+b+c thuộc N* (khác 0) nên a+b+c bé nhất phải bằng 111 (*)
Lại thấy a,b,c là các chữ số nên a+b+c nhỏ hơn hoặc bằng 27, trái với (*)
Ctỏ A không phải là số chính phương.
P/s: Tbày theo ý bạn nhé, mik viết một số cái k cần nhưng cho dễ hiểu ý mak ^^
TM
16 tháng 3 2017
\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)
\(=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)
Do (3;37)=1 nên để \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\) là số chính phương ta cần a+b+c=111 hoặc a+b+c=1112n+1 (*)
Mà \(a;b;c\le9\)và \(a\ne0\) => \(a+b+c\le27\) nên không thể thỏa mãn (*) được
=> Ta không thể tìm được các số tự nhiên a;b;c => đpcm
ML
1
19 tháng 2 2018
Ta có:abc+bca+cab=p
\(\Rightarrow p=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)
\(\Rightarrow p=111a+111b+111c\)
\(\Rightarrow111.\left(a+b+c\right)=p\)
\(\Rightarrow p=3.\left(a+b+c\right).37\)
Vì \(p⋮37\)\(\Rightarrow\)Để p là SCP
\(\Rightarrow p⋮37^2\)
\(\Rightarrow3.\left(a+b+c\right)=37\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)=\frac{37}{3}\)
\(\Rightarrow\)Không tồn tai số tự nhiên có 3 chữ số \(\)abc
A= 111a+111b+111c=111(a+b+c)
Chỉ với a+b+c=5 thì A=555 thì A không là số chính phương rồi.