Tính tổng sau bằng cách hợp lí : A = \(\frac{1}{2\cdot5}+\frac{1}{5\cdot8}+\frac{1}{8\cdot11}+...+\frac{1}{17\cdot20}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 8 2016
\(S=\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+\frac{1}{11.14}+...+\frac{1}{97.100}\)
\(S=\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+\frac{3}{11.14}+...+\frac{3}{97.100}\right)\)
\(S=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{14}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\right)\)
\(S=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)\)
\(S=\frac{1}{3}.\frac{49}{100}=\frac{49}{300}\)
7 tháng 8 2016
Ta có: \(S=\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+....+\frac{1}{97.100}.\)
\(\Rightarrow3S=\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+....+\frac{3}{97.100}\)
\(\Rightarrow3S=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow3S=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{49}{100}\)
\(\Rightarrow S=\frac{49}{100}:3=\frac{49}{300}\)
Vậy \(S=\frac{49}{300}\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT
B
22 tháng 8 2017
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
18 tháng 7 2018
\(3S=3\left(\frac{1}{2.5}+....+\frac{1}{\left(3n+1\right)\left(3n+2\right)}\right)\)
Đến đây thì bạn làm như dạng đơn giản nhé
D
9 tháng 3 2016
\(\left(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+...+\frac{3}{65.68}\right)x=\frac{19}{68}+\frac{7}{34}\)
\(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...-\frac{1}{68}\right)x=\frac{33}{68}\)
\(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{68}\right)x=\frac{33}{68}\)
\(\frac{33}{68}x=\frac{33}{68}\)
\(x=\frac{33}{68}:\frac{33}{68}=1\)
KN
12 tháng 5 2019
Đề là cm S>1 nha bạn!
\(S=\frac{9}{2.5}+\frac{9}{5.8}+...+\frac{9}{29.32}\)
\(=3\left(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+...+\frac{3}{29.32}\right)\)
\(=3\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{29}-\frac{1}{32}\right)\)
\(=3\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{32}\right)\)
\(=3.\frac{15}{32}\)
\(=\frac{45}{32}>1\)
\(\Leftrightarrow S>1\)
12 tháng 5 2019
\(S=\frac{9}{2\cdot5}+\frac{9}{5\cdot8}+\frac{9}{8\cdot11}+...+\frac{9}{29\cdot32}\)
Cách 1 : Vì hiệu hai thừa số đều là 3 = 5 - 2 = 8 - 5 = ... = 32 - 29 nên phân tích tử 9 = 3 . 3
Ta có : \(S=3\left[\frac{3}{2\cdot5}+\frac{3}{7\cdot9}+...+\frac{3}{29\cdot32}\right]=3\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{29}-\frac{1}{32}\right]\)
\(=3\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{32}\right]=3\left[\frac{16}{32}-\frac{1}{32}\right]=3\cdot\frac{15}{32}=\frac{45}{32}\)
Mà \(\frac{45}{32}>1\)=> S không thể bé hơn 1
Cách 2 : Nhận xét : \(\frac{9}{2\cdot5}=\frac{3}{2}-\frac{3}{5};\frac{9}{5\cdot8}=\frac{3}{5}-\frac{3}{8};...\)
Vậy ta có : \(S=\frac{9}{2\cdot5}+\frac{9}{5\cdot8}+\frac{9}{8\cdot11}+...+\frac{9}{29\cdot32}=\frac{3}{2}-\frac{3}{5}+\frac{3}{5}-\frac{3}{8}+...+\frac{3}{29}-\frac{3}{32}\)
\(=\frac{3}{2}-\frac{3}{32}=\frac{3\cdot16}{32}-\frac{3}{32}=\frac{48}{32}-\frac{3}{32}=\frac{45}{32}\)
Tự so sánh , mà S đâu bé hơn 1 ???
14 tháng 6 2016
a) \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{32}\)
\(=1-\frac{1}{32}=\frac{31}{32}\)
b) \(\frac{1}{2}.\frac{1}{2}+\frac{1}{2}.\frac{1}{3}+\frac{1}{3}.\frac{1}{4}+\frac{1}{4}.\frac{1}{5}+\frac{1}{5}.\frac{1}{6}\)\
\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{1}{12}\)
\(A=\frac{5-2}{2x5}+\frac{8-5}{5x8}+\frac{11-8}{8x11}+...+\frac{20-17}{17x20}=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}-\frac{1}{20}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{20}=\frac{9}{20}\)