Chứng minh A thuộc Z biết A=\(\sqrt{\sqrt{3-\sqrt{3-\sqrt{13-4\sqrt{3}}}}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PH
0
DT
1
3 tháng 8 2017
Ta có :
A= \(\dfrac{2\cdot\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
Đặt B=\(2\cdot\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)
Ta có B=\(2\cdot\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12+2\cdot\sqrt{12}+1}}}\)
\(2\cdot\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12}-1}}\\ =2\sqrt{3+\sqrt{4-\sqrt{12}}}\\ =2\cdot\sqrt{3+\sqrt{3-2\cdot\sqrt{3}+1}}\\ =2\cdot\sqrt{3+\sqrt{3}-1}\\ =2\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
Thay B vào A, ta cũng có:
A=\(\dfrac{2\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\\ =\dfrac{2\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{2\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)}}\\ =\dfrac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{3}+1}\\ =\dfrac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}}{\sqrt{3}+1}=1\)
Vậy A thuộc Z
20 tháng 10 2018
1) +) ta có : \(C-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-\left(x-4\sqrt{x}+4\right)+3}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2+3}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
không thể cm được đâu bn --> xem lại đề
2) +) ta có : \(D=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\)
--> để \(D\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\) là ước của 3 \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x=1\) vậy \(x=1\)
3) +) tương tự 2)
4) a) +) điều kiện xác định : \(x>0;x\ne4\)
ta có : \(A=\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-2}{x+3\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\right):\dfrac{x+3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\)
b) ta có : \(A=3\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=3\Leftrightarrow\sqrt{x}-3=3\sqrt{x}-6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{4}\) vậy \(x=\dfrac{9}{4}\)
c) ta có : \(B=A.\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{x-9}{x-4}=1-\dfrac{5}{x-4}\)
tương tự 2 )
\(\)
22 tháng 9 2019
xin lỗi các bạn nha mk chép sai đề ở phần thứ 3 phần mẫu mk xin sửa lại \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)
CC
8 tháng 10 2017
a) \(\sqrt[4]{49+20\sqrt{6}}+\sqrt[4]{49-20\sqrt{6}}=\sqrt[4]{25+2\sqrt{600}+24}+\sqrt[4]{25-2\sqrt{600}+24}\\ =\sqrt[4]{\left(\sqrt{25}+\sqrt{24}\right)^2}+\sqrt[4]{\left(\sqrt{25}-\sqrt{24}\right)^2}=\sqrt{\sqrt{25}+\sqrt{24}}+\sqrt{\sqrt{25}-\sqrt{24}}\\ =\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}=\sqrt{3+2\sqrt{6}+2}+\sqrt{3-2\sqrt{6}+2}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}\\ =2\sqrt{3}\)
nổ to vaiz
Sai đề !