giải phương trình: sin2 \(\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\)\(=cos^2x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 6 2021
Pt \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\pi}{3}-x=2x+\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\\dfrac{\pi}{3}-x=-2x-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-k2\pi}{3}\\x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)
Vậy...
LL
1
HP
20 tháng 9 2021
\(cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)+cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2cos\dfrac{3x}{2}.cos\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\dfrac{3x}{2}=0\\cos\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3x}{2}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}\\x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
5 tháng 9 2023
1: cos(2x+pi/6)=cos(pi/3-3x)
=>2x+pi/6=pi/3-3x+k2pi hoặc 2x+pi/6=3x-pi/3+k2pi
=>5x=pi/6+k2pi hoặc -x=-1/2pi+k2pi
=>x=pi/30+k2pi/5 hoặc x=pi-k2pi
2: sin(2x+pi/6)=sin(pi/3-3x)
=>2x+pi/6=pi/3-3x+k2pi hoặc 2x+pi/6=pi-pi/3+3x+k2pi
=>5x=pi/6+k2pi hoặc -x=2/3pi-pi/6+k2pi
=>x=pi/30+k2pi/5 hoặc x=-1/2pi-k2pi
6 tháng 9 2023
1) \(cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{3}-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}-3x+k2\pi\\2x+\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{3}+3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\3x-2x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{6}-k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}-k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{30}+\dfrac{k2\pi}{5}\\x=\dfrac{\pi}{2}-k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in N\right)\)
30 tháng 7 2023
d: cos^2x=1
=>sin^2x=0
=>sin x=0
=>x=kpi
a: =>sin 4x=cos(x+pi/6)
=>sin 4x=sin(pi/2-x-pi/6)
=>sin 4x=sin(pi/3-x)
=>4x=pi/3-x+k2pi hoặc 4x=2/3pi+x+k2pi
=>x=pi/15+k2pi/5 hoặc x=2/9pi+k2pi/3
b: =>x+pi/3=pi/6+k2pi hoặc x+pi/3=-pi/6+k2pi
=>x=-pi/2+k2pi hoặc x=-pi/6+k2pi
c: =>4x=5/12pi+k2pi hoặc 4x=-5/12pi+k2pi
=>x=5/48pi+kpi/2 hoặc x=-5/48pi+kpi/2
MA
2
8 tháng 10 2021
\(PT\Leftrightarrow\sin^2\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin^2\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\\ \Leftrightarrow\left|\sin^2\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\right|=\left|\sin^2\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sin^2\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin^2\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\left(1\right)\\\sin^2\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\sin^2\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\\ \left(1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}-x+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{4}=\pi-\dfrac{\pi}{2}+x+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\left(k\in Z\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=x-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{4}=\pi-x+\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=\dfrac{7\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\\ \Leftrightarrow S=\left\{\dfrac{3\pi}{8}+k\pi;\dfrac{7\pi}{8}+k\pi\right\}\)
8 tháng 10 2021
\(\dfrac{1-cos\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)}{2}=\dfrac{1+cos2x}{2}\)
⇔ 1 - sin2x = cos2x
⇔ sin2x + cos2x = 1
⇔ \(\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)
⇔ \(sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
MA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2021
Lời giải:
$\tan (\frac{\pi}{2}+x)-3\tan ^2x=\frac{\cos 2x-1}{\cos ^2x}=\frac{2\cos ^2x-2}{\cos ^2x}=\frac{2(\cos ^2x-1)}{\cos ^2x}$
$=\frac{-2\sin ^2x}{\cos ^2x}=-2\tan ^2x$
$\Leftrightarrow \tan (x+\frac{\pi}{2})=\tan ^2x$
Dễ thấy $\tan x=0$ không thỏa mãn nên $\tan x\neq 0$. Do đó pt $\Leftrightarrow \tan ^2x=\tan [\pi +(x-\frac{\pi}{2})]=\tan (x-\frac{\pi}{2})=-\tan (\frac{\pi}{2}-x)=-\cot x =\frac{-1}{\tan x}$
$\Rightarrow \tan ^3x=-1$
$\Rightarrow \tan x=-1$
$\Rightarrow x=\frac{-\pi}{4}+k\pi$ với $k$ nguyên.
CC
1
17 tháng 8 2021
Em nghĩ là thầy viết tương đương là sai. Phương trình đầu không thể nhận sinx = 1 làm nghiệm được, còn phương trình cuối thì có ... nên không tương đương ạ
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 8 2021
Lời giải:
ĐKXĐ:.........
PT \(\Leftrightarrow (1-\sin x).\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}=1+\cos x\)
\(\Rightarrow (1-\sin x)\sin ^2x=\cos ^2x(1+\cos x)\)
\(\Leftrightarrow (\sin^2x-\cos ^2x)-(\sin ^3x+\cos ^3x)=0\)
\(\Leftrightarrow (\sin x+\cos x)[(\sin x-\cos x)-(\sin ^2x-\sin x\cos x+\cos ^2x)]=0\)
\(\Leftrightarrow (\sin x+\cos x)(\sin x-\cos x-1+\sin x\cos x)=0\)
\(\Leftrightarrow (\sin x+\cos x)(\sin x-1)(\cos x+1)=0\)
Đến đây thì đơn giản rồi.
19 tháng 8 2023
a: \(\Leftrightarrow sin\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{pi}{4}\right)=sinx\)
=>x/3-pi/4=x+k2pi hoặc x/3-pi/4=pi-x+k2pi
=>2/3x=-pi/4+k2pi hoặc 4/3x=5/4pi+k2pi
=>x=-3/8pi+k3pi hoặc x=15/16pi+k*3/2pi
b: =>(sin3x-sin2x)(sin3x+sin2x)=0
=>sin3x-sin2x=0 hoặc sin 3x+sin 2x=0
=>sin 3x=sin 2x hoặc sin 3x=sin(-2x)
=>3x=2x+k2pi hoặc 3x=pi-2x+k2pi hoặc 3x=-2x+k2pi hoặc 3x=pi+2x+k2pi
=>x=k2pi hoặc x=pi/5+k2pi/5 hoặc x=k2pi/5 hoặc x=pi+k2pi
Bn tk nha:
bạn ơi lộn đề rùi