Giải phương trình: \(\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x+1}-\frac{2}{\left(x+1\right)^2}=2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
24 tháng 7 2017
bạn tham khảo thêm cách này nha Shonogeki No Soma
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}\)
Đặt \(a=\left(x-1\right)^3;b=x^3;c=\left(x+1\right)^3\)
pt đã cho đc viết lại thành
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{cases}}\) (kí hiệu [..] mới đúng nha)
- TH1: a = -b hay \(\left(x-1\right)^3=-x^3\) \(\Leftrightarrow2x^3-3x^2+3x-1=0\) \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) (Nhận)
- TH2: b = -c hay \(\left(x+1\right)^3=-x^3\) \(\Leftrightarrow2x^3+3x^2+3x+1=0\) \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\) (Nhận)
- TH3: c = -a hay \(\left(x+1\right)^3=-\left(x-1\right)^3\) \(\Leftrightarrow x=0\) (Loại)
KL: \(S=\left\{\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right\}\)
24 tháng 7 2017
\(\frac{1}{\left(x-1\right)^3}+\frac{1}{\left(x+1\right)^3}+\frac{1}{x^3}=\frac{1}{3x\left(x^2+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow4x^8+15x^6+12x^4+8x^2-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x^2+3\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
1 tháng 3 2018
\(\frac{1}{\left(x-1\right)^3}+\frac{1}{\left(x+1\right)^3}+\frac{1}{x^3}-\frac{1}{3x\left(x^2+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(2x^2+6\right)}{\left(x^2-1\right)^3}+\frac{2x^2+6}{3x^3\left(x^2+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{\left(x^2-1\right)^3}+\frac{1}{3x^3\left(x^2+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^6+3x^4+3x^2-1=0\)
Đặt \(x^2=a\)
\(\Rightarrow4a^3+3a^2+3a-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4a-1\right)\left(a^2+a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4a=1\)
\(\Rightarrow4x^2=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
1 tháng 3 2020
\(x-\frac{\frac{x}{2}-\frac{3+x}{4}}{2}=3-\frac{\left(1-\frac{6-x}{3}\right).\frac{1}{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x-\frac{x}{2}+\frac{3+x}{4}=6-\frac{1}{2}+\frac{6-x}{6}\)
\(\Leftrightarrow24x-6x+9+3x=72-6+12-2x\)
\(\Leftrightarrow23x=69\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy nghiệm của pt x=3
15 tháng 6 2018
ĐKXĐ:\(\hept{\begin{cases}a,b\ne0\\x\ne b\\x\ne c\end{cases}}\)
Ta có:\(\frac{2}{a\left(b-x\right)}-\frac{2}{b\left(b-x\right)}=\frac{1}{a\left(c-x\right)}-\frac{1}{b\left(c-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{b-x}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)=\frac{1}{c-x}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\left(\frac{2}{b-x}-\frac{1}{c-x}\right)=0\)
Nếu \(a=b\)thì phương trình đúng với mọi nghiệm x
Nếu \(a\ne b\)thì phương trình có nghiệm
\(\frac{2}{b-x}-\frac{1}{c-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(c-x\right)}{\left(c-x\right)\left(b-x\right)}-\frac{1\left(b-x\right)}{\left(c-x\right)\left(b-x\right)}=0\)
\(\Rightarrow2c-2x-b+x=0\)
\(\Leftrightarrow-x=b-2c\)
\(\Leftrightarrow x=2c-b\left(tmđkxđ\right)\)
Vậy ..............................................................................................
LM
2 tháng 3 2019
Cho x,y,z là các sô dương.Chứng minh rằng x/2x+y+z+y/2y+z+x+z/2z+x+y<=3/4
8 tháng 4 2018
\(\frac{x+2}{x+1}-\frac{3}{2-x}=\frac{-3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}+2\)(1)
ĐKXĐ : \(x\ne-1;x\ne\pm2\)
Quy đồng và khử mẫu phương trình (1) , ta được :
\(\left(x+2\right)\left(2-x\right)\left(x-2\right)-3\left(x+1\right)\left(x-2\right)=-3\left(2-x\right)+2\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(2-x\right)\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+2\right)\left(x-2\right)^2-3\left(x^2-x-2\right)=-6+3x-2\left(x+1\right)\left(x^2-4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)\left(x^2-4\right)-3x^2+3x+6=-6+3x-2\left(x^3-3x^2+4\right)\)
\(\Leftrightarrow-x^3+2x^2+4x-8-3x^2+3x+6=-6+3x-2x^3+6x^2-8\)
\(\Leftrightarrow-x^3-x^2+7x-2+6-3x+2x^3-6x^2+8=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-7x^2+4x+12=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-5x^2+10x-6x+12=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)-5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x-6x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x\left(x+1\right)-6\left(x+1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-6\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)(loại) ; \(x=6\)(chọn ) ; \(x=-1\)(loại).
Vậy S={6}.
Answer:
ĐK: \(x\ne0;x\ne-1\)
\(\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x+1}-\frac{2}{\left(x+1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{3}{x+1}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2-x^2}{x^2.\left(x+1\right)^2}+\frac{3\left(x+1\right)-1-2\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+1}{x^2.\left(x+1\right)^2}-\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x+1\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+1}{x^2.\left(x+1\right)^2}-\frac{x^3.\left(2x+1\right)}{x^2.\left(x+1\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x+1\right)\left(1-x^3\right)}{x^2.\left(x+1\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(1-x^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\1-x^3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=1\end{cases}}}\)