Cho tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC cân nếu: \(4m^2_a\) = b(b + 4c.cos...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC cân nếu: \(4m^2_a\) = b(b + 4c.cos A)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 2 2021
\(\dfrac{b^2-a^2}{2c}=b.\dfrac{\left(b^2+c^2-a^2\right)}{2bc}-a.\dfrac{\left(a^2+c^2-b^2\right)}{2ac}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b^2-a^2}{2c}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2c}-\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2c}\)
\(\Leftrightarrow b^2-a^2=\left(b^2+c^2-a^2\right)-\left(a^2+c^2-b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3b^2=3a^2\Leftrightarrow a=b\)
Hay tam giác cân tại C
9 tháng 3 2019
Bài 1 :
Vì tam giác đó cân
=>
- Có 2 cạnh là 4m
- Có 2 cạnh là 9m
Mà theo bất đẳng thức tam giác , độ dài 1 cạnh bao nhờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài 2 cạnh còn lại
=> Tam giác đó có 2 cạnh bằng 9m .
Chu vi tam giác đó là :
9 + 9 + 4 = 22 ( m)
Đáp số : 22m
HP
11 tháng 1 2021
1.
Áp dụng công thức trung tuyến:
\(m_b^2+m_c^2=\dfrac{2a^2+2c^2-b^2}{4}+\dfrac{2a^2+2b^2-c^2}{4}\)
\(=\dfrac{4a^2+b^2+c^2}{4}\)
\(=\dfrac{9a^2+b^2+c^2-5a^2}{4}\)
\(=\dfrac{9\left(b^2+c^2\right)+b^2+c^2-5a^2}{4}\)
\(=5\left(\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}\right)=5m_a\)
PT
1
7 tháng 3 2022
a: Xét ΔABC vuông tại B và ΔAED vuông tại E có
AC=AD
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABC=ΔAED
b: Đề sai rồi bạn
\(4m_a^2=b\left(b+4c.\cos A\right)=b^2+4bc.\cos A\Rightarrow m_a^2=\dfrac{b^2+4bc.cosA}{4}\)
\(m_a^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{b^2+4bc.cosA}{4}=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow b^2+4bc.cosA=2b^2+2c^2-a^2\)
\(\Leftrightarrow b^2+2c^2-a^2=4bc.cosA\)
\(\Leftrightarrow b^2+2c^2-a^2=4bc.\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=2\left(b^2+c^2-a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow b^2+2c^2-a^2=2b^2+2c^2-2a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2\Leftrightarrow a=b\Rightarrow\left(đpcm\right)\)