chứng minh
1/15<1/2.3/4.5/6.....99/100<1/10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HA
1
30 tháng 1 2023
`1/4+1/16+1/36+...+1/196`
`= 1/(2^2)+1/(4^2)+1/(6^2)+....+1/(4^2)`
`= 1/(2^2)*( 1/ + 1/( 2^2 ) + 1/(3^2)+.....+1/(7^2))`
Ta có : `1/(2^2)<1/(1*2)=1-1/2`
`1/(3^2)<1/(2*3)=1/2-1/3`
`.....`
`1/(7^2)<1/(6*7)=1/6-1/7`
Do `1/( 2^2 ) + 1/(3^2)+.....+1/(7^2)<1-1/2+1/2-1/3+.....+1/6-1/7=1-1/7<1`
`=> 1/ + 1/( 2^2 ) + 1/(3^2)+.....+1/(7^2)<2`
`=> 1/(2^2)*( 1/ + 1/( 2^2 ) + 1/(3^2)+.....+1/(7^2))<1/2`
`=>1/4+1/16+1/36+...+1/196<1/2`
Vậy `1/4+1/16+1/36+....+1/196<1/2`
HT
0
TB
0
EB
0
AL
4 tháng 4 2021
Bạn tự vẽ hình nhé
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có B=30o
Trên tia đối của tia AClấy điểm D sao cho AD=AC.
Xét tan giácABD và tam giác ABC có:
△ABC vuông tại A
△ABD vuông tại A
AB là cạnh chung.
AD=AC
Nên △ABC=△ABD (2 cạnh góc vuông)
=>góc ABD=góc ABC=30o=>BDC=60o
=>BD=BC=>△BDC cân tại B
mà góc BDC=60o=>△BDC đều
=>DC=BC
Mà AC=\(\dfrac{1}{2}\)DC=>AC=\(\dfrac{1}{2}\)BC
NP
1
12 tháng 7 2016
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có : \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(1+1+1\right)^2=9\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=9\)
2 tháng 2 2021
Hình bạn tự vẽ nhé, mik kí hiệu \(\Lambda\):là góc
a Ta có \(\Lambda\)ADB là góc chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\) \(\Lambda\)ADB=900. Mà \(\Lambda\)AFE=900
⇒\(\Lambda\)ADB=\(\Lambda\)AFE=900 Lại có \(\Lambda\)FAE=\(\Lambda\)DAB ⇒ΔADB\(\sim\)ΔAFE(g.g)
⇒\(\dfrac{AD}{AF}=\dfrac{AB}{AE}\) \(\Rightarrow AE\cdot AD=AF\cdot AB\)
b Ta có \(\Lambda\)ACB là góc chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\) \(\Lambda\)ACB=900 . Mà \(\Lambda\)EFB=900 \(\Rightarrow\) \(\Lambda\)ACB=\(\Lambda\)EFB .Lại có \(\Lambda\)ABC=\(\Lambda\)EBF \(\Rightarrow\Delta\)ACB\(\sim\Delta\)EFB(g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{FB}=\dfrac{AB}{EB}\) \(\Rightarrow BC\cdot EB=AC\cdot FB\) \(\Rightarrow BE\cdot BC=AB\cdot BF\)(1)
Từ câu a ta có \(AE\cdot AD=AB\cdot AF\left(2\right)\)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta được:
\(AE\cdot AD+BE\cdot BC=AB\cdot AF+AB\cdot BF=AB\cdot\left(AF+BF\right)=AB^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)Vì AB là đường kính
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
Chứng minh bằng phép biến đổi tương đương:
1.
\(\Leftrightarrow4+x+y\ge4\sqrt{x+y}\)
\(\Leftrightarrow x+y-4\sqrt{x+y}+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+y}-2\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT đã cho đúng
2.
\(\Leftrightarrow\dfrac{y+z}{xyz}\ge\dfrac{4}{x^2+yz}\)
\(\Leftrightarrow\left(y+z\right)\left(x^2+yz\right)\ge4xyz\)
\(\Leftrightarrow x^2y+x^2z+y^2z+z^2y-4xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow y\left(x^2+z^2-2xz\right)+z\left(x^2+y^2-2xy\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow y\left(x-z\right)^2+z\left(x-y\right)^2\ge0\) (đúng)