Question

[Khương Thị Huyền Linh]

cho \(\Delta ABC\)vuông tại A ,AH là đường cao ,BI là tia phân giác . Giả sử AB=6cm BC=10cm

a,Tính AC,AH. 

b,qua C kể đường thẳng vuông góc với BI tại D .E là giao điểm của AB và CD .Chứng minh EA.EB=EC.ED \(\Rightarrow\)\(\Delta EAD\)~\(\Delta ECB\)

c, F là hình chiếu của D trên BE . Chứng minh rằng \((\frac{BD}{DE})^2=\frac{BF}{FE}\)

d, O là giao điểm của AD và FC . Chứng minh \(S_{OFD}=\frac{1}{3}S_{OCA}\)

Answer 1

[Nguyễn Thái Thịnh]

Bạn tự vẽ hình.

a, Áp dụng định lí pitago vào \(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^o\right)\), từ đó tính được \(AC=8cm\)

Dễ dàng chứng minh được \(\Delta ABC~\Delta HBA\left(g.g\right)\)

=> \(\frac{BC}{BA}=\frac{AC}{HA}\)

Từ đó tính được \(AH=4,8cm\)

b, Chứng minh được \(\Delta EAD~\Delta EDB\left(g.g\right)\)

=> \(\frac{EA}{EC}=\frac{ED}{EB}\)

=> \(EA.EB=ED.EC\)

\(\Delta EAD,\Delta ECB:\)

\(\hept{\begin{cases}\widehat{E}:chung\\\frac{EA}{EC}=\frac{ED}{EB}\end{cases}}\)

=> \(\Delta EAD~\Delta ECB\left(c.g.c\right)\)

c, Chứng minh được \(\hept{\begin{cases}\Delta BDF~\Delta BED\left(g.g\right)\\\Delta EDF~\Delta EBD\left(g.g\right)\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{BD}{BF}=\frac{BE}{BD}\\\frac{DE}{EF}=\frac{BE}{DE}\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}BD^2=BE.BF\\DE^2=BE.EF\end{cases}}\)

=> \(\left(\frac{BD}{DE}\right)^2=\frac{BF.BE}{EF.BE}=\frac{BF}{FE}\)