Với 0 <= x,y <= \(\dfrac{1}{2}\) Chứng minh:
\(\dfrac{\sqrt{x}}{y+1}+\dfrac{\sqrt{y}}{x+1}< =\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
22 tháng 1 2019
- Chọn A.
- Vì trong quá trình đẳng tính nhiệt lượng mà khí nhận được chỉ để làm tăng nội năng của khí.
2 tháng 3 2020
a) (-19) . 18 . (-57) > 0
b) (-15) . (-14) . (-13) . (-12) . (-11) < 0
c) 2019 . (-2020) . 0 = 0
hok tốt!!!
2 tháng 3 2020
chỉ cần xét dấu là ra nha e:
(-) . (-) = +
(-) . + = -
+ . + = (- )
(-) là số âm nha
(+) là số dương nha
hok tốt!!!
BV
22 tháng 2 2020
1) (-99) . 98 . (-97)
= âm . dương . âm = dương => (-99) . 98 . (-97) > 0
2) (-5)(-4)(-3)(-2)(-1)
= âm . âm . âm . âm . âm = âm => (-5)(-4)(-3)(-2)(-1) < 0
3) (- 245) (-47)(-199)
= âm . âm . âm = âm mà 123.(+ 315) = dương => (- 245) (-47)(-199) < 123.(+ 315)
4) 2987 . (-1974) . (+243) . 0
Vì phép tính trên có x với 0 nên 2987 . (-1974) . (+243) . 0 = 0
=> 2987 . (-1974) . (+243) . 0 = 0
5) (-12) . (-45) : (-27) với |-1|
= âm . âm : âm = âm mà |-1| = 1
=> (-12) . (-45) : (-27) > |-1|
Chúc bạn học tốt
22 tháng 2 2020
dựa vào dấu
a) vế trái chắc chắn dương và > 0 => điền dấu >
b) vế trái âm => điền dấu <
c) vế trái âm, vế phải dương => điền dấu <
d) vế trái có thừa số 0 => điền dấu bằng
e) vế trái âm, vế phải luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (cụ thể là 1) => điền dấu <
8 tháng 10 2023
a: \(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
b: \(4y^2+2y+1\)
\(=4\left(y^2+\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=4\left(y^2+2\cdot y\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{3}{16}\right)\)
\(=4\left(y+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}>0\forall y\)
c: \(-2x^2+6x-10\)
\(=-2\left(x^2-3x+5\right)\)
\(=-2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\right)\)
\(=-2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{2}< =-\dfrac{11}{2}< 0\forall x\)
8 tháng 10 2023
`#3107.101107`
a)
`x^2 + x + 1`
`= (x^2 + 2*x*1/2 + 1/4) + 3/4`
`= (x + 1/2)^2 + 3/4`
Vì `(x + 1/2)^2 \ge 0` `AA` `x`
`=> (x + 1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4` `AA` `x`
Vậy, `x^2 + x + 1 > 0` `AA` `x`
b)
`4y^2 + 2y + 1`
`= [(2y)^2 + 2*2y*1/2 + 1/4] + 3/4`
`= (2y + 1/2)^2 + 3/4`
Vì `(2y + 1/2)^2 \ge 0` `AA` `y`
`=> (2y + 1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4` `AA` `y`
Vậy, `4y^2 + 2y + 1 > 0` `AA` `y`
c)
`-2x^2 + 6x - 10`
`= -(2x^2 - 6x + 10)`
`= -2(x^2 - 3x + 5)`
`= -2[ (x^2 - 2*x*3/2 + 9/4) + 11/4]`
`= -2[ (x - 3/2)^2 + 11/4]`
`= -2(x - 3/2)^2 - 11/2`
Vì `-2(x - 3/2)^2 \le 0` `AA` `x`
`=> -2(x - 3/2)^2 - 11/2 \le 11/2` `AA` `x`
Vậy, `-2x^2 + 6x - 10 < 0` `AA `x.`
LT
28 tháng 1 2016
1. (-99).98.(-97)>0
2. (-5).(-4).(-3).(-2).(-1)<0
3. (-245).(-47).(-199)<123.(+315)
4. 2987.(-1974).(+243).0=0
5. (-12).(-45):(-27)<|-1|
tích nha
BA
28 tháng 1 2016
- (-99) . 98 . (-97) < 0
- (-5) . (-4) . (-3) . (-2) . (-1) < 0
- (-245) . (-47) . (-199) < 123 . (+315)
- 2987 . (-1974) . (+243) . 0 = 0
- (-12) . (-45) : (-27) với <│-1|
Lời giải:
Đặt $\sqrt{2x}=a; \sqrt{2y}=b$ thì $0\leq a,b\leq 1$
Bài toán trở thành:
CMR:
$\frac{a}{b^2+2}+\frac{b}{a^2+2}\leq \frac{2}{3}$
$\Leftrightarrow 3(a^3+b^3)+6(a+b)\leq 2a^2b^2+4(a^2+b^2)+8(I)$
--------------------------
Thật vậy:
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\leq 2(a^2-ab+b^2)$
$\Rightarrow 3(a^3+b^3)\leq 6(a^2-ab+b^2)(1)$
$(a-1)(b-1)\geq 0\Rightarrow a+b\leq ab+1$
$\Rightarrow 6(a+b)\leq 6(ab+1)(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow 3(a^3+b^3)+6(a+b)\leq 6(a^2+b^2+1)(*)$
Mà:
$6(a^2+b^2+1)-[2a^2b^2+4(a^2+b^2)+8]$
$=2(a^2+b^2-a^2b^2-1)=2(a^2-1)(1-b^2)\leq 0$
$\Rightarrow 6(a^2+b^2+1)\leq 2a^2b^2+4(a^2+b^2)+8(**)$
Từ $(*);(**)$ suy ra $(I)$ đúng. Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$