Tim GTLN cua:B=-x2+6x-11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Z
QA
5 tháng 2 2022
Trả lời:
a, \(x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 <=> x = 3
Vậy GTNN của biểu thức bằng 2 khi x = 3
b, \(-x^2+6x-11=-\left(x^2-6x+11\right)=-\left(x^2-6x+9+2\right)=-\left[\left(x-3\right)^2+2\right]\)
\(=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 <=> x = 3
Vậy GTLN của biểu thức bằng - 2 khi x = 3
c, \(x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\inℤ\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi x + 1 = 0 <=> x = - 1
DV
19 tháng 12 2016
a) = \(x^2-6x+11\)
= \(x^2-2.3x+3^2+2\)
= \(\left(x-3\right)^2+2\ge2\left(do\left(x-3\right)^2\ge0\right)\)
Vậy min = 2 khi x-3=0<=> x=3
b) = \(-\left(x^2-6x+11\right)\)
= \(-\left(x^2-2.x.3+3^2\right)-2\)
= \(-2-\left(x-3\right)^2\le-2\left(do\left(x-3\right)^2\ge0\right)\)
Vậy max=-2 khi x-3 =0 <=> x=3
Chắc chắn đúng. mik nhé! Tks banj~~~ (:
19 tháng 12 2016
Dạng bài này phải là dễ, à k phải nói là quá dễ. Do tối rồi nên mình chỉ có thể giải giúp bạn bài tập thôi, còn muốn mình giảng thì nhắn tin riêng cho mình nhé! :")
A = x^2 - 6x + 11 = (x^2 - 6x + 9 ) + 2 = (x-3)^2 + 2
Vì (x-3)^2 >/= 0 với mọi x nên A=(x-3)^2 +2 >/= 2
Suy ra GTNN của A bằng 2 khi : x - 3 =0 hay x=3
29 tháng 12 2017
a. A=4x-x2+3= 7-(x2-4x+4)=7-(x-2)2
Nhận thấy -(x-2)2\(\le0\forall x\)
=> 7-(x-2)2\(\le7\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x-2=0=>x=2
Vậy max A=7 <=>x=2
b. B= -x2+6x-11= -2-(x2-6x+9)=-2-(x-3)2
Nhận thấy -(x-3)2\(\le0\forall x\)
=> -2-(x-3)2 \(\le-2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x-3=0 => x=3
Vậy max B=-2 <=> x=3
LT
0
LT
0
TH
1
TB
10 tháng 8 2018
a, \(A=x^2-6x+11\)
\(=x^2-2.3.x+9+2\)
\(=\left(x-3\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\)\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(MinA=3\Leftrightarrow x=3\)
b, \(B=2x^2+10x-1\)
\(=2\left(x^2+5x\right)-1\)
\(=2\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}\right)-\frac{21}{4}\)
\(=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\)
Ta có: \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\ge-\frac{21}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)
Vậy \(MinB=-\frac{21}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)
c, \(C=5x-x^2\)
\(=-x^2+5x\)
\(=-\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}\)
\(=-\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\le0\Leftrightarrow-\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)
Vậy \(MaxB=\frac{25}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)
TG
10 tháng 7 2021
√(x2-6x+11) + √(x2-6x+13) + √(x2-4x+5) = 3+√2 (1)
Có: \(\sqrt{x^2-6x+11}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2}\ge\sqrt{2}\)
(Dấu = xảy ra khi x = 3)
\(\sqrt{x^2-6x+13}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)
(Dấu = xảy ra khi x = 3)
\(\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge1\)
(Dấu = xảy ra khi x = 2)
Nhận xét PT (1):
\(VT\ge3+\sqrt{2}\)
\(VP=3+\sqrt{2}\)
Nên: √(x2-6x+11) + √(x2-6x+13) + √(x2-4x+5) = 3+√2 khi: x = 3 và x = 2
=> PT vô nghiệm
MV
16 tháng 1 2018
\(A=-x^2-y^2+xy+2x+2y\\ =-2x^2-2y^2+2xy+4x+4y\\ =\left(-x^2+2xy-y^2\right)+\left(-x^2+4x-4\right)+\left(-y^2+4y-4\right)+8\\ =-\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-4y+4\right)+8\\ =-\left(x-y\right)^2-\left(x-2\right)^2-\left(y-2\right)^2+8\\ =-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+8\\ \left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y;\left(x-2\right)^2\ge0\forall x;\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\\ \Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]\le0\\ \Leftrightarrow-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+8\le8\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-2=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=y=2\)
Vậy \(MAX_A=8\text{ khi }x=y=2\)
KT
18 tháng 2 2019
do nghiệm của pt -2x2-2y2+2xy+4x+4y=0 không phải là nghiệm của
pt -x2-y2+xy+2x+2y= 0 nên MAX A KHÔNG THỂ BÀNG 8 KHI x=y=2
\(B=-\left(x^2-6x+9\right)-2=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\)
\(B_{max}=-2\) khi \(x=3\)
\(B=-(x-3)^2-2\le2 \)
Đẳng thức xảy ra khi x = 3.
Vậy GTLN của B là 2 (khi x = 3)