Cho tam giác nhọn ABC. Â<90 độ . KẺ AH vuông góc với BC . Vẽ D / AB là đường trung trực của HD .Vẽ E sao cho AC là đường trung trục của HE . Gọi M,N lần lượt là giao điểm của DE với AB và AC
CMR: a, Tam giác ADH cân
b,AD=AE
c, HA là p/g của góc MHN
d, góc BAC=góc MHB
Các bạn giúp mình phần c,d nhé
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TA CÓ \(\Delta ADB\)đồng dạng \(\Delta AEC\)(g-g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta ACB\) có :
góc A chung
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(CMT)
\(\Rightarrow\Delta AED\infty\Delta ACB\)(c-g-c)
\(\frac{S\Delta AED}{S\Delta ACB}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)=\(\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\cos A=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\)góc A=60 ĐỘ
a: Xét ΔAFB vuông tại F và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
=>ΔAFB đồng dạng với ΔAEC
=>AF/AE=AB/AC
=>AF*AC=AB*AE
b: Xét ΔAFE và ΔABC có
AF/AB=AE/AC
góc A chung
=>ΔAFE đồng dạng với ΔABC
c: \(\dfrac{S_{AFE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AF}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{AFE}=25\left(cm^2\right)\)
bạn cm AM là trung tuyến
đồng thời dựa vào tam giác ABC cân và AH là đường cao ta cm được AH là trung tuyến
suy ra AM trùng với AH
vậy A,H,M thẳng hàng
a) +)Xét tam giác EMA vuông tại M
=>góc MEA + góc MAE = 900(Định lí tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác vuông) (1)
+) Ta có: góc MAE + góc EAM + góc HAB = 1800
=> góc MAE + 900 + góc HAB = 1800
=>góc MAE + góc HAB = 1800(2)
Từ(1) và (2) => góc MEA= góc HAB (3)
+)Xét tam giác MEA và tam giác HAB có:
góc MEA = góc HAB(cm3)
AE=AB(vì tam giác ABE cân tại A)
góc EMA = góc AHB = 900
=>tam giác MEA= tam giác HAB(cạnh huyền-góc nhọn)
=> EM=AH(2 cạnh tương ứng) (4)
Tương tự chứng minh tam giác AHC= tam giác FNA(ch-gn)(6)
=>AN=HC(2 cạnh tương ứng) (5)
Từ (4) và (5) =>EM+HC=AN+AH
=>EM+HC=NH(đpcm)
b) +)Ta co: tam giác AHC=tam giác FNA (cm6)
=>AH=FN(2 cạnh tương ứng)(7)
từ (4) và (7)=>EM=FN(8)
+)Xét tam giác NEM và tam giác MFN có:
EM=FN(cm8)
góc EMN=góc FNM=900
MN là cạnh chung
=>tam giác NEM= tam giác MFN(cgc)
=>EN=FM(2 cạnh tương ứng)
TG ABH ~ TG ACK (g.g) \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AK}{AC}\Rightarrow\)TG AHK ~ TG ABC(c.g.c)
\(\Rightarrow\frac{S_{AHK}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AH}{AB}\right)^2=\cos^2A\Rightarrow S_{AHK}=S_{ABC}.\cos^2A\)\(=S_{ABC}.\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=\frac{3}{4}S_{ABC}\left(1\right)\)
\(S_{BCHK}=S_{ABC}-S_{AHK}=S_{ABC}-\frac{3}{4}S_{ABC}=\frac{1}{4}S_{ABC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)SAHK=3SBCHK
Xét ∆AKB ta có :
KAC + ACK + AKC = 180°
=> ACK = 40°
Mà IHK + IHC = 180° ( kề bù)
=> KHI = 130°
\(\widehat{KAI}+\widehat{AIH}+\widehat{IHK}+\widehat{HKA}=360^o\)
\(\widehat{IHK}=360^o-50^o-90^o-90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IHK}=130^o\)
\(\widehat{ACK}=180^o-50^0-90^o\)
\(\widehat{ACK}=40^o\)
\(\widehat{IHC}=180^o-90^o-40^o\)
\(\widehat{IHC}=50^o\)
Bài 2:
a: Ta có: MN=NC=BC
mà AB=AC=BC
nên BA=BM=AC=BC=CN
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
b: \(\widehat{BAM}=\dfrac{180^0-120^0}{2}=30^0=\widehat{CAN}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MAN}=60^0+2\cdot30^0=120^0\)
a: Xét ΔABN và ΔAMC có
AB=AM
góc BAN=góc MAC
AN=AC
Do đó: ΔABN=ΔAMC
Gọi giao của ME với AB là D, NE với AC là F
góc AMD+góc MDA=90 độ
=>góc AMD+góc BDE=90 độ
=>góc DBE+góc BDE=90 độ
=>góc BED=90 độ
=>BN vuông góc với CM
b: BC^2+MN^2=BE^2+CE^2+ME^2+NE^2
=CN^2+BM^2
=>MN^2=7+5-3=9cm
=>MN=3cm