Tính S, biết: S=1+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^50
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 1 2023
So sánh tổng : S = 1/5 + 1/9 + 1/10 + 1/41 + 1/42 với 1/2
NC
26 tháng 1 2023
S=
=50/50+50/49+50/48+...+50/2
=50.(1/50+1/49+1/48+...+1/4+1/3+1/2)
=50
P=
P=(1/49+1)+(2/48+1)+...+(48/2+1)+1
P= 50/49+50/48+....+50/2+50/50=1
vậy s/p = 1/50
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
17 tháng 8 2023
\(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{50}\)
\(\Rightarrow S=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)
\(\Rightarrow S=1-\dfrac{1}{50}\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{49}{50}\)
Phần P bạn xem lại đề
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
29 tháng 3 2023
\(S=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{49.50}\)
\(S=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)
\(S=1-\dfrac{1}{50}\)
\(S=\dfrac{49}{50}\)
BQ
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
29 tháng 3 2023
\(S=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{49.50}\)
\(S=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)
\(S=1-\dfrac{1}{50}\)
\(S=\dfrac{49}{50}\)
NT
0
XN
2
5 tháng 11 2017
S4 = 12 + 22 + 32 + ... + 492 + 502
S4 = 1 + 2 ( 1 + 1 ) + 3 ( 2 + 1 ) + ... + 49 ( 48 + 1 ) + 50 ( 49 + 1 )
S4 = 1 + 1.2 + 2 + 2.3 + 3 + ... + 48 . 49 + 49 + 49 . 50 + 50
S4 = ( 1 + 2 + 3 + ... 49 + 50 ) + ( 1.2 + 2.3 + ... + 48 . 49 + 49 . 50 )
đặt A = 1 + 2 + 3 + ... 49 + 50
Ta tính được : A = 1275
đặt B = 1.2 + 2.3 + ... + 48 . 49 + 49 . 50
3B = 1.2.3 + 2.3.3 + ... + 48.49.3 + 49.50.3
3B = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + ... + 48.49.(50-47) + 49.50.(51-48)
3B = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ... + 48.49.50 - 47.48.49 + 49.50.51-48.49.50
3B = 49.50.51
B = 49.50.51 : 3 = 41650
=> S4 = 41650 + 1275 = 42925
S5 = 13 + 23 + 33 + ... 493 + 503
S5 = 1 + 22 ( 1 + 1 ) + 32 ( 2 + 1 ) + ... 492 ( 48 + 1 ) + 502 ( 49 + 1 )
S5 = 12 + 1.22 + 22 + 2.32 + 32 + ... + 48.492 + 492 + 49.502 + 502
S5 = ( 12 + 22 + 32 + ... + 492 + 502 ) + ( 1.22 + 2.32 + ... + 48.492 + 49.502 )
đặt Y = 12 + 22 + 32 + ... + 492 + 502
Y = 42925
đặt M = 1.22 + 2.32 + ... + 48.492 + 49.502
M = 1.2.(3-1) + 2.3.(4-1) + ... + 48.49.(50-1) + 49.50.(51-48)
M = (1.2.3+2.3.4+...+48.49.50+49.50.51)-(1.2+2.3+...+48.49+49.50)
đến đây đơn giản rồi
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
4 tháng 5 2023
S = ( 1 - \(\dfrac{1}{2^2}\))(1-\(\dfrac{1}{3^2}\))(1-\(\dfrac{1}{4^2}\))....(1-\(\dfrac{1}{50^2}\))
S = \(\dfrac{2^2-1}{2^2}\).\(\dfrac{3^2-1}{3^2}\).\(\dfrac{4^2-1}{4^2}\)...\(\dfrac{50^2-1}{50^2}\)
Vì em lớp 6 nên phải làm thêm bước này nữa:
Ta có
n2 - 1 = n2 - n + n - 1 = (n2 - n) + (n - 1) = n(n-1) + (n-1) =(n-1)(n+1)
Áp dụng công thức vừa chứng minh trên vào tổng S ta có:
S = \(\dfrac{\left(2-1\right)\left(2+1\right)}{2^2}\).\(\dfrac{\left(3-1\right)\left(3+1\right)}{3^2}\)....\(\dfrac{\left(50-1\right)\left(50+1\right)}{50^2}\)
S = \(\dfrac{1.3}{2^2}\).\(\dfrac{2.4}{3^2}\)......\(\dfrac{49.51}{50^2}\)
S = \(\dfrac{\left(3.4.5.6....49\right)^2.1.2.50.51}{\left(3.4.5.6...49\right)^2.2.2.50.50}\)
S = \(\dfrac{1}{2}\) . \(\dfrac{51}{50}\)
S = \(\dfrac{51}{100}\)
=> 2S = 2(1+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^50)
= 2+1+1/2+1/2^2+...+1/2^49
=>2S - S = (2+1+1/2+1/2^2+...+1/2^49)-(1+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^50)
=> 1S = 2-1/2^50