CMR: tồn tại 1 STN k sao cho 3^k có t/c là 001
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
7 tháng 1 2020
Áp dụng nguyên lý Di-rich-le, ta có:
Gọi các số: 3, 32, ..., 31001. Theo nguyên lý Di-rich-le luôn luôn tồn tại 2 số trong 1001 số trên khi chia cho 1000 có cùng số dư.
Giả sử 2 số: 3m và 3n trong đó \(1\le n\le m\le1001\)
\(\Rightarrow3^m-3^n⋮1000\)
\(\Rightarrow3^n.\left(3^{m-n}-1\right)⋮1000\)
Vì 3n không chia hết cho 1000 nên => \(3^{m-n}-1⋮1000\)
\(\Rightarrow3^{m-n}-1=100k\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow3^{m-n}=1000k+1\)
\(\Rightarrow3^{m-n}\)có tận cùng là \(001\left(đpcm\right)\)
26 tháng 5 2018
trong phép chia cho 1000 có 1000 số dư là 0,1,2,3,...,999. ta xét 1001 số là 3,32,33,...,31001 thì tồn tại 2 số có cùng số dư trong phép
chia cho 100
gọi 2 số đó là 3m và 3n ( \(1\le n\le m\le1001\))
Như vậy 3m - 3n \(⋮\)1000, do đó 3n . ( 3m-n - 1 ) \(⋮\)1000.
Ta lại có ( 3n,1000 ) = 1 suy ra : 3m-n - 1 \(⋮\)1000, tức là 3m-n tận cùng là 001
QV
2
22 tháng 1 2018
Áp dụng nguyên lý Di-rich-le, ta có:
Gọi các số: 3, 32, ..., 31001. Theo nguyên lý Di-rich-le luôn luôn tồn tại 2 số trong 1001 số trên khi chia cho 1000 có cùng số dư.
Gỉa sử hai số: 3m, 3n trong đó \(1\le n\le m\le1001\)
\(\Rightarrow3^m-3^n⋮1000\)
\(\Rightarrow3^n.\left(3^{m-n}-1\right)⋮1000\)
Vì 3n không chia hết cho 1000 nên => \(3^{m-n}-1⋮1000\)
\(\Rightarrow3^{m-n}-1=100k\left(k\in N\cdot\right)\)
\(\Rightarrow3^{m-n}=1000k+1\)
=> 3m - n có tận cùng là 001
=> ĐPCM
24 tháng 1 2018
Áp dụng nguyên lý Di-rich-le, ta có:
Gọi các số: 3, 32, ..., 31001. Theo nguyên lý Di-rich-le luôn luôn tồn tại 2 số trong 1001 số trên khi chia cho 1000 có cùng số dư.
Gỉa sử hai số: 3m, 3n
trong đó 1 ≤ n ≤ m ≤ 1001
⇒3m − 3n⋮1000
⇒3n. 3m−n − 1 ⋮1000
Vì 3n không chia hết cho 1000 nên => 3
m−n − 1⋮1000
⇒3m−n − 1 = 100k k ∈ N ·
⇒3m−n = 1000k + 1
=> 3m - n
có tận cùng là 001
=> ĐPCM
p/s : kham khảo
CG
1
9 tháng 7 2016
Những số 3k có chữ số tận cùng là 001
=> Số có chữ số tận cùng là 001 phải chia hết cho 3
=> (0 + 0 + 1 + .... ) phải chia hết cho 3
=> (1 + ....) chia hết cho 3
=> ..... chỉ có thể là cách số: 2 ; 5;8
TP
1
T
7 tháng 7 2019
#)Góp ý :
Bạn tham khảo nhé :
Câu hỏi của tth - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Link : https://olm.vn/hoi-dap/detail/218057796597.html
NH
0
T
3
15 tháng 4 2019
bn tham khảo câu hỏi này nhé:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/98207379947.html
k nha
^-^
15 tháng 4 2019
Xét 1001 số \(3;3^2;3^3;.....;3^{1001}\) thì tồn tại 2 số khi chia cho 1000 có cùng số dư.
Giả sử 2 số \(3^m;3^n\left(1\le n< m\le1001\right)\) khi chia cho 1000 có cùng số dư.
Khi đó \(3^m-3^n⋮1000\)
\(\Rightarrow3^n\left(3^{m-n}-1\right)⋮1000\)
Lại có \(\left(3^n;1000\right)=1\Rightarrow3^{m-n}-1⋮1000\)
\(\Rightarrow3^{m-n}=\overline{....001}\)
\(\Rightarrowđpcm\)