k=(x^2 x 1)^n (x^2 -x 1 )^n

NS

Nguyễn Sỹ Hào

19 tháng 1 2022 - olm

k=(x^2 +x+1)^n + (x^2 -x +1 )^n

#Tin học lớp 9

0

LT

lê trang linh

3 tháng 1 2017 - olm

Bài 2 : Cho n số x₁, x₂, x₃,..., x_nvới x_k = 1 hoặc x_k= -1 ( k= 1,2,3,..,n)

Chứng minh rằng nếu x₁ x₂ + x₃ x₄+.......+ x_nx₁ = 0 thì n chia hết cho 4

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Linh Chi

5 tháng 7 2019

Câu hỏi của Thi Bùi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo link trên nhé!

Đúng(0)

PP

Phượng Phạm

18 tháng 7 2023 - olm

bài 19: tìm a) $x^n$= 1 ( n $\inℕ^∗$ ) b) $x^n$= 0 ( n $\inℕ^∗$ ) c)$x^2$ = 9 d) $3^x$ = 9 e) $x^4$ = 1 f) $5^x$ = 25 g) $5^x$ = 125 h) $2^x$ = 4 i) $2^x$ = 8 j) $2^x$ = 16 k) $2^x$ = $2^x$ l) $2^x$ = 1 m) $3^x$ = 81 n)$3^x$ = 27 o) $9^x$ = $3^4$ help me, giúp tớ vs, nhanh nha, chi tiết đi r tớ tick...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

1

NT

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

18 tháng 7 2023

Em muốn nhanh thì em chia nhỏ câu hỏi ra để nhiều người trợ giúp cùng một lúc như vậy hiệu quả cao, chi tiết và nhanh chóng em nhé.

Đúng(4)

NM

Nguyễn Minh Vũ

4 tháng 3 2019 - olm

Trong toán học, định lý khai triển nhị thức (ngắn gọn là định lý nhị thức) là một định lý toán học về việc khai triển hàm mũcủa tổng. Cụ thể, kết quả của định lý này là việc khai triển một nhị thức bậc {\displaystyle n} thành một đa thức có {\displaystyle n+1} số hạng:{\displaystyle (x+a)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}x^{(n-k)}a^{k}}với:{\displaystyle {n \choose k}={\frac...

Đọc tiếp

Trong toán học, định lý khai triển nhị thức (ngắn gọn là định lý nhị thức) là một định lý toán học về việc khai triển hàm mũcủa tổng. Cụ thể, kết quả của định lý này là việc khai triển một nhị thức bậc {\displaystyle n} $n$ thành một đa thức có {\displaystyle n+1} $n+1$ số hạng:

{\displaystyle (x+a)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}x^{(n-k)}a^{k}} $(x+a)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}x^{(n-k)}a^{k}$

với:

{\displaystyle {n \choose k}={\frac {n!}{(n-k)!k!}}} ${n \choose k}={\frac {n!}{(n-k)!k!}}$

Gọi là số tổ hợp chập k của n phần tử.

Định lý này đã được độc lập chứng minh bởi hai người đó là:

Nhà toán học và cơ học Sir Isaac Newton tìm ra trong năm 1665.
Nhà toán học James Gregory tìm ra trong năm 1670.

Công thức đã giới thiệu còn mang tên là Nhị thức Newton.

Mục lục

1Chứng minh định lý
2Ví dụ
3Tổng quát
4Xem thêm
5Tham khảo

Chứng minh định lý[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý này được chứng minh bằng quy nạp.

Ta có biểu thức {\displaystyle P(n):(1+x)^{n}=\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}x^{k}} $P(n):(1+x)^{n}=\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}x^{k}$ (1) với mọi số tự nhiên n.

Đầu tiên tại P(1) đúng.

giả sử P(n) đúng, ta phải chứng minh {\displaystyle P(n+1):(1+x)^{n+1}=(1+x).\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}x^{k}=(1+x)} $P(n+1):(1+x)^{n+1}=(1+x).\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}x^{k}=(1+x)$ và {\displaystyle \sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}x^{k+1}=\sum _{k=1}^{n}C_{n}^{k-1}x^{k}+x^{n+1}} $\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}x^{k+1}=\sum _{k=1}^{n}C_{n}^{k-1}x^{k}+x^{n+1}$

áp dụng hằng đẳng thức Pascal ta có:

{\displaystyle (1+x)^{n+1}=1+\sum _{k=1}^{n}(C_{n}^{k}+C_{n}^{k-1}).x^{k}+x^{n+1}=C_{n+1}^{0}.x^{0}+\sum _{k=1}^{n}C_{n+1}^{k}.x^{k}+C_{n+1}^{n+1}.x^{n+1}=\sum _{k=0}^{n+1}C_{n+1}^{k}x^{k}} $(1+x)^{n+1}=1+\sum _{k=1}^{n}(C_{n}^{k}+C_{n}^{k-1}).x^{k}+x^{n+1}=C_{n+1}^{0}.x^{0}+\sum _{k=1}^{n}C_{n+1}^{k}.x^{k}+C_{n+1}^{n+1}.x^{n+1}=\sum _{k=0}^{n+1}C_{n+1}^{k}x^{k}$

Do đó công thức (1) đúng.

giờ đặt {\displaystyle x={\frac {b}{a}}=>(1+{\frac {b}{a}})^{n}=\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}{\frac {b^{k}}{a^{k}}}} $x={\frac {b}{a}}=>(1+{\frac {b}{a}})^{n}=\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}{\frac {b^{k}}{a^{k}}}$ và do đó {\displaystyle (a+b)^{n}=a^{n}(1+{\frac {b}{a}})^{n}=a^{n}\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}{\frac {b^{k}}{a^{k}}}=\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}a^{n-k}b^{k}} $(a+b)^{n}=a^{n}(1+{\frac {b}{a}})^{n}=a^{n}\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}{\frac {b^{k}}{a^{k}}}=\sum _{k=0}^{n}C_{n}^{k}a^{n-k}b^{k}$

Ta có điều phải chứng minh.

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Tam giác Pascal

Các trường hợp đặc biệt của định lý này nằm trong các Hằng đẳng thức đáng nhớ

Ví dụ: điển hình nhất là nhị thức là công thức bình phương của {\displaystyle x+y} $x+y$ :

{\displaystyle (x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}.\!} $(x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}.\!$

Hệ số nhị thức xuất hiện ở phép triển khai này tương ứng với hàng thứ ba của tam giác Pascal. Các hệ số có lũy thừa cao hơn của {\displaystyle x+y} $x+y$ tương ứng với các hàng sau của tam giác:

{\displaystyle {\begin{aligned}(x+y)^{3}&=x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3},\\[8pt](x+y)^{4}&=x^{4}+4x^{3}y+6x^{2}y^{2}+4xy^{3}+y^{4},\\[8pt](x+y)^{5}&=x^{5}+5x^{4}y+10x^{3}y^{2}+10x^{2}y^{3}+5xy^{4}+y^{5},\\[8pt](x+y)^{6}&=x^{6}+6x^{5}y+15x^{4}y^{2}+20x^{3}y^{3}+15x^{2}y^{4}+6xy^{5}+y^{6},\\[8pt](x+y)^{7}&=x^{7}+7x^{6}y+21x^{5}y^{2}+35x^{4}y^{3}+35x^{3}y^{4}+21x^{2}y^{5}+7xy^{6}+y^{7}.\end{aligned}}} ${\begin{aligned}(x+y)^{3}&=x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3},\\[8pt](x+y)^{4}&=x^{4}+4x^{3}y+6x^{2}y^{2}+4xy^{3}+y^{4},\\[8pt](x+y)^{5}&=x^{5}+5x^{4}y+10x^{3}y^{2}+10x^{2}y^{3}+5xy^{4}+y^{5},\\[8pt](x+y)^{6}&=x^{6}+6x^{5}y+15x^{4}y^{2}+20x^{3}y^{3}+15x^{2}y^{4}+6xy^{5}+y^{6},\\[8pt](x+y)^{7}&=x^{7}+7x^{6}y+21x^{5}y^{2}+35x^{4}y^{3}+35x^{3}y^{4}+21x^{2}y^{5}+7xy^{6}+y^{7}.\end{aligned}}$

Chú ý rằng:

Lũy thừa của {\displaystyle x} $x$ giảm dần cho tới khi đạt đến 0 ({\displaystyle x^{0}=1} $x^{0}=1$ ), giá trị bắt đầu là {\displaystyle n} $n$ (n trong {\displaystyle (x+y)^{n}} $(x+y)^{n}$ .)
Lũy thừa của {\displaystyle y} $y$ tăng lên bắt đầu từ 0 ({\displaystyle y^{0}=1} $y^{0}=1$ ) cho tới khi đạt đến {\displaystyle n} $n$ ({\displaystyle n} $n$ trong {\displaystyle (x+y)^{n}} $(x+y)^{n}$ .)
Hàng nhị thức của tam giác Pascal sẽ là các hệ số của nhị thức mở rộng (chú ý rằng đỉnh là hàng 0)
Với mỗi hàng, tích số (tổng của các hệ số) bằng {\displaystyle 2^{n}} $2^{n}$ .
Với mỗi hàng, nhóm tích số bằng {\displaystyle n+1} $n+1$ .

Định lý nhị thức có thể áp dụng với lũy thừa của bất cứ nhị thức nào. Ví dụ:

{\displaystyle {\begin{aligned}(x+2)^{3}&=x^{3}+3x^{2}(2)+3x(2)^{2}+2^{3}\\&=x^{3}+6x^{2}+12x+8.\end{aligned}}} ${\begin{aligned}(x+2)^{3}&=x^{3}+3x^{2}(2)+3x(2)^{2}+2^{3}\\&=x^{3}+6x^{2}+12x+8.\end{aligned}}$

Với một nhị thức có phép trừ, định lý có thể được áp dụng khi sử dụng phép nghịch đảo số hạng thứ hai.

{\displaystyle (x-y)^{3}=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}.\!} $(x-y)^{3}=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}.\!$

Tổng quát[sửa | sửa mã nguồn]

Trong trường hợp tổng quát trên trường số phức,

Nếu {\displaystyle r} $r$ là một số thực và {\displaystyle z} $z$ là một số phức có module nhỏ hơn 1 thì:

{\displaystyle (1+z)^{r}=\sum _{k=0}^{\infty }{r \choose k}z^{k}} $(1+z)^{r}=\sum _{k=0}^{\infty }{r \choose k}z^{k}$

Trong đó:

{\displaystyle {n \choose k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}={\frac {n(n-1)(n-2)...(n-k+1)}{k!}}} ${n \choose k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}={\frac {n(n-1)(n-2)...(n-k+1)}{k!}}$

hỉu giải thích giùm : https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_nh%E1%BB%8B_th%E1%BB%A9c

#Toán lớp 7

0

DT

Dung Thái

2 tháng 11 2017 - olm

1. CMR: với mọi n thuộc N và x khác -y ta có: $x^{n+3}-x^{n+1}.y^2:\left(x+y\right)=x^{n+3}-x^{n+1}.y$

2. Cho f(x) = $x^{2013}+x^{2012}-kx^5+x^3+x^2-3k$

g(x)= x+1

Tìm k (k thuộc R) sao cho f(x):g(x) được dư là 2014

#Toán lớp 8

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

3 tháng 11 2017

1. Đề bài ko đúng, cô lấy x = 1, y = 2 thì:

$VT=1-\frac{1.4}{3}=-\frac{1}{3}$

$VP=1-1.2=-1$

Ta thấy VT và VP không bằng nhau.

2. Ta có thể thực hiện phép chia f(x) cho g(x) hoặc tách như sau:

$f\left(x\right)=x^{2013}+x^{2012}-kx^5-kx^4+kx^4+kx^3+\left(1-k\right)x^3+\left(1-k\right)x^2+kx^2+kx$

$-kx-k-2k$

$=\left(x+1\right)\left[x^{2012}-kx^4+kx^3+\left(1-k\right)x^2+kx-k\right]-2k$

$=g\left(x\right)\left[x^{2012}-kx^4+kx^3+\left(1-k\right)x^2+kx-k\right]-2k$

Vậy để f(x) chia g(x) dư 2014 thì -2k = 2014 hay k = -1007

Đúng(0)

JL

Jelly Linh

24 tháng 7 2018

cho biểu thức K=$\left(\dfrac{X+1}{X-1}-\dfrac{X-1}{X+1}+\dfrac{X^2-4X-1}{X^2-1}\right).\dfrac{X+2003}{X}$

A, Tìm x để K có nghĩa

B, Rút gọn K

C, Với các giá trị nguyên nào của x thì K có giá trị nguyên

#Toán lớp 9

5

NT

Nguyễn Thị Ngọc Thơ

24 tháng 7 2018

a, ĐKXĐ:$\left\{{}\begin{matrix}X-1\ne0\\X+1\ne0\\X^2-1\ne0\\X\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}X\ne0\\X\ne\pm1\end{matrix}\right.$

b,Ta có: $K=\left(\dfrac{\left(X+1\right)^2-\left(X-1^2\right)+X^2-4X-1}{X^2-1}\right).\dfrac{X+2003}{X}$

$=\dfrac{X^2+2X+1-X^2+2X-1+X^2-4X-1}{X^2-1}.\dfrac{X+2003}{X}$

$=1.\dfrac{X+2003}{X}=\dfrac{X+2003}{X}$

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tấn An

24 tháng 7 2018

a) K có nghĩa khi $\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne1\end{matrix}\right.$ b) Rút gọn: $K=\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{x^2-4x-1}{x^2-1}\right).\dfrac{x+2003}{x}=\left[\dfrac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2+x^2-4x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right].\dfrac{x+2003}{x}=\dfrac{x^2+2x+1-x^2+2x-1+x^2-4x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\dfrac{x+2003}{x}=\dfrac{x^2-1}{x^2-1}.\dfrac{x+2003}{x}=\dfrac{x+2003}{x}$

Đúng(0)

LH

Lê Hồ Duy Quang

25 tháng 8 2020

Cho biểu thức K = $\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-4x-1}{x^2-1}\right).\left(\frac{x+2003}{x}\right)$

a) Tìm điều kiện đối với x để K được xác định

b) Rút gọn K

c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên ?

#Toán lớp 9

0

HK

Hân Kiều

30 tháng 11 2019

1. Phân tích : x2*(x2+9)+25 2. CM đẳng thức: $\left[\left(x^3-8\right):\frac{x^2+2x+4}{x+2}-\frac{x^2-4}{x^2+2x+4}\cdot\frac{x^3-8}{x+2}\right]:\left(x-1\right)=\frac{4x-8}{x-1}$ 3. CM giá trị của biểu thức sau là hợp số với mọi số tự nhiên k : $S=\left(k+2\right)\cdot\left(k^2-2k+4\right)-\left(k+1\right)\left(k+2\right)+\left(k+1\right)\left(k+4\right)+k$ 4. Tìm x biết : ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

S

SuSu

6 tháng 12 2018

1) Tìm x để phân thức sau bằng không:

$\dfrac{x^3+x^2-x-1}{x^3+2x-3}$

2) Tính tổng:

$B=\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+\dfrac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$

Làm theo hướng dẫn: $\dfrac{1}{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{k}+\dfrac{1}{k+2}\right)-\dfrac{1}{k+1}$

#Toán lớp 8

1

TT

Trần Thanh Phương

6 tháng 12 2018

Bài 1 :

Để $\dfrac{x^3+x^2-x-1}{x^3+2x-3}=0$ thì $x^3+x^2-x-1=0$

$\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.$

Vậy,.........

Đúng(0)

S

SuSu

6 tháng 12 2018

bạn phải làm phần điều kiện xác định nữa mới đúng

rồi bạn xét kết quả tìm x nên x=1 thì phân thức ko bằng ko nha bạn

Đúng(0)

TN

Tranggg Nguyễn

4 tháng 4 2020

Cho phương trình x²- 2(k - 1)x - 4k = 0. Tìm k để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn 3x₁ - x₂ = 2

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 4 2020

$\Delta'=\left(k-1\right)^2+4k=\left(k+1\right)^2$

Để pt có 2 nghiệm pb $\Leftrightarrow k\ne-1$

TH1: $\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{\left(k-1\right)+\left(k+1\right)}{1}=2k\\x_2=\frac{\left(k-1\right)-\left(k+1\right)}{2}=-2\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow3.2k-\left(-2\right)=2\Rightarrow k=0$

TH2: $\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2\\x_2=2k\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow3.\left(-2\right)-2k=2\Rightarrow k=-4$

Đúng(0)

NA

Neru Akita

23 tháng 8 2017 - olm

Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:
B={n∈N/n(n+1)=<20}

C={3k-1/k∈Z,-5=<k+=<3}

D={x∈Z/lxl<10}

E={x∈ N:2$2x^2-x-1=0$}

g={x∈R/$\left(x^2+3x\right)\left(x^2-3x-10\right)=0$}

#Toán lớp 6

1

HL

Hỏa Long Natsu 2005

23 tháng 8 2017

B={0;1;2;3}

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP