Chứng minh rằng trong 8 số tự nhiên có 3 chữ số bao giờ cũng chọn được hai số mà khi viết liền nhau được 1 số có 6 chữ số và chia hết cho 7
Làm ơn giải chi tiết ra giùm nha, cần gấp lắm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta đã biết 1 số tự nhiên khi chia cho 7 chỉ có thể có 7 loại số dư là dư 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Đề bài cho 8 số mà chỉ có 7 loại số dư nên theo nguyên lí Đirichlet sẽ có ít nhất 2 số cùng dư trong phép chia cho 7
Gọi 2 số đó là abc và deg (\(a;d\ne0\); a;b;c;d;e;g là các chữ số)
=> số được tạo bởi 2 số đó khi viết liền nhau là abcdeg
Ta có: abcdeg = abc.1000 + deg
= abc.1001 - abc + deg
= abc.7.143 - (abc - deg)
Do abc.7.143 chia hết cho 7; abc - deg chia hết cho 7 vì 2 số này cùng dư trong phép chia cho 7
=> abcdeg chia hết cho 7 (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lấy 8 số tự nhiên đó chia cho 7 ta được 7 giá trị dư từ 1 đến 7
Theo nguyên lí Dirichlet sẽ có 2 số có cùng số dư khi chia cho 7
Gọi 2 số đó là abc và deg
Ta có :
abc-deg chia hết cho 7
abcdeg=1001abc-(abc-deg)
Vì 1001abc chia hết cho 7 nên 1001abc-(abc-deg) chia hết cho 7
Vậy trong 8 số tự nhiên có 3 chữ số bao giờ cũng chọn ra 2 số mà khi viết liền nhau tạo được 1 số có 6 chữ số chia hết cho 7
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chia 92 số tự nhiên này cho 91, theo nguyên lý Đi - ric- lê tồn tại có 2 số có cùng số dư . Gọi 2 số đó là :abc và mnp . Ta có:
abcmnp=1000.abc+mnp=1000(91k+r)+(91q+r)
=91(1000k+q)+1001r
=91(1000k+q)+91.11r chia hết cho 91