cho tam giác ABC,M là trung điểm của BC.
C/m:AB+AC>2AM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 12 2021
b: Ta có: ΔBAC cân tại A
mà AM là đường cao
nên M là trung điểm của BC
QT
0
17 tháng 10 2021
a) Xét Δ AMC và Δ AMB có:
AC = AB (gt)
AM là cạnh chung
MC = MB (gt)
⇒Δ AMC = Δ AMB (c.c.c)
⇒∠CAM = ∠BAM (2 góc tương ứng)
⇒AM là phân giác BAC ( đpcm)
b) Xét t/g ANC và t/g ANB có:
AC = AB (gt)
AN là cạnh chung
NC = NB (gt)
⇒ Δ ANC = Δ ANB (c.c.c)
⇒ ∠CAN = ∠BAN (2 góc tương ứng)
⇒ AN là phân giác BAC
Như vậy, AM và AN đều là phân giác của BAC
Nên AM và AN trùng nhau hay A,M,N thẳng hàng (đpcm)
c)Vì Δ ANC = Δ ANB (câu b)
⇒ ∠ANC = ∠ANB (2 góc tương ứng)
Mà ∠ANC + ∠ANB = 180o ( kề bù)
Nên ∠ANC = ∠ANB = 90o
⇒AN vg BC hay MN vg BC
Mà CN = BN (gt)
Do đó, MN là đường trung trực của BC ( đpcm)
2T
4 tháng 9 2019
Gọi K là trung điểm của AC
Lúc đó: NK là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow NK//BC,NK=\frac{1}{2}BC\)
Từ giả thiết suy ra \(AB=BN=CN\Rightarrow BM=\frac{1}{2}AB\)
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta CKN\)có:
AB = CN \(\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{CNK}\)(\(AB//NK\), đồng vị)
BM = NK \(\left(=\frac{1}{2}AB\right)\)
Suy ra \(\Delta AMB\)\(=\Delta CKN\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AM=CK\)(hai cạnh tương ứng)
Mà \(CK=\frac{1}{2}AC\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AC\)
hay AC = 2AM (đpcm)
17 tháng 12 2021
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\\AM\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BAM=\Delta CAM\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta BAM=\Delta CAM\\ \Rightarrow MB=MC\\ \Rightarrow M\text{ là trung điểm }BC\\ c,\Delta BAM=\Delta CAM\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\\ \text{Mà }\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\\ \Rightarrow AM\bot BC\)
16 tháng 12 2021
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên M là trung điểm của BC
RC
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 8 2021
Tam giác \(ABC\)có \(AB=AC\)suy ra tam giác \(ABC\)cân tại \(A\).
\(M\)là trung điểm của \(BC\)nên \(AM\)là trung tuyến của tam giác \(ABC\).
Mà tam giác \(ABC\)cân tại \(A\)nên \(AM\)đồng thời là đường cao
Do đó \(AM\)vuông góc với \(BC\).