giải hpt a+b+c=6 và a^2+b^2+c^2=18
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
0
18 tháng 12 2015
a) Với a =2
ta có HPT <=> \(\int^{x+y=2}_{x^2+y^2=2}\Leftrightarrow\int^{x+y=2}_{\left(x+y\right)^2-2xy=2}\Leftrightarrow\int^{x+y=2}_{xy=1}\Rightarrow x=y=1\) S= { (1;1)}
b) \(HPT\Leftrightarrow\int^{x+y=a}_{\left(x+y\right)^2-2xy=6-a^2}\Leftrightarrow\int^{x+y=a}_{xy=a^2-3}\)
x ; y là nghiệm của pt : X2 -aX+(a2-3) =0 => \(\Delta\)=a2 -4a2 +12 = -3a2 +12 >/0 => -2 </a</ 2 \(F=xy+2\left(x+y\right)=a^2-3+2a=\left(a+1\right)^2-4\ge-4\)=> F min = -4 khi a =-1 (TM)
\(F=xy+2\left(x+y\right)=a^2-3+2a\le4-3+2.2=5\) khi a =2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 10 2019
Bài 1a:
Ta thấy vế trái là số tự nhiên với mọi $x,y\in\mathbb{N}^*$. Do đó $\sqrt{9x^2+16x+32}\in\mathbb{N}^*$
Điều này xảy ra khi \(9x^2+16x+32\) là số chính phương.
Đặt \(9x^2+16x+32=t^2(t\in\mathbb{N}^*)\)
\(\Leftrightarrow 81x^2+144x+288=9t^2\)
\(\Leftrightarrow (9x+8)^2+224=(3t)^2\Leftrightarrow (3t-9x-8)(3t+9x+8)=224\)
Hiển nhiên $3t+9x+8>0; 3t+9x+8>3t-9x-8$ với mọi $x,t\in\mathbb{N}^*$ và $3t+9x+8; 3t-9x-8$ cùng tính chẵn lẻ.
Do đó \((3t+9x+8; 3t-9x-8)=(16;14); (28;8); (56;4); (112;2)\)
Thử các TH trên ta thu được $x=2$ là kết quả duy nhất thỏa mãn
Thay vào PT ban đầu suy ra $y=\frac{-7}{4}$ (vô lý)
Do đó không tồn tại $x,y$ thỏa mãn.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 10 2019
Bài 1b:
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-1}{3}\)
PT \(\Leftrightarrow 4x^3+5x^2+3x+1-\sqrt{3x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow 4x^3+5x^2+3x-\frac{3x}{\sqrt{3x+1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(4x^2+5x+3-\frac{3}{\sqrt{3x+1}+1}\right)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ 4x^2+5x+3-\frac{3}{\sqrt{3x+1}+1}=0(*)\end{matrix}\right.\)
Xét $(*)$
\(\Leftrightarrow 4x^2+x+4x+1+2-\frac{3}{\sqrt{3x+1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x(4x+1)+(4x+1)+\frac{2\sqrt{3x+1}-1}{\sqrt{3x+1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow (4x+1)(x+1)+\frac{3(4x+1)}{(\sqrt{3x+1}+1)(2\sqrt{3x+1}+1)}=0\)
\(\Leftrightarrow (4x+1)\left[(x+1)+\frac{3}{(\sqrt{3x+1}+1)(2\sqrt{3x+1}+1)}\right]=0\)
Với mọi $x\geq \frac{-1}{3}$ dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương. Do đó $4x+1=0\Rightarrow x=\frac{-1}{4}$ (thử lại thấy t/m)
Vậy \(x=0\) hoặc \(x=-\frac{1}{4}\)
15 tháng 7 2020
a) \(m=-3\) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=-8\\x+y=-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy khi \(m=-3\) thì hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(-2;-3\right)\)
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3m+1\\x+y=2m+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m\\x=m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x^2+y^2< m^2+6m+6\)
\(\Rightarrow m^2+2m+1+m^2< m^2+6m+6\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-1< m< 5\)
Vậy \(-1< m< 5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 7 2020
a/ Bạn tự giải
b/ Trừ vế cho vế \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m\\x+y=2m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m\\x=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x^2+y^2< m^2+6m+6\)
\(\Leftrightarrow m^2+\left(m+1\right)^2< m^2+6m+6\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-5\right)< 0\Rightarrow-1< m< 5\)
T
5 tháng 2 2020
1/ BĐT \(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)+4abc\ge104=\frac{13}{27}\left(a+b+c\right)^3\)
Hay: \(27\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)+108abc\ge13\left(a+b+c\right)^3\)
\(VT-VP=2\left[6\left\{\Sigma_{cyc}a^3+3abc-\Sigma_{cyc}ab\left(a+b\right)\right\}+\left(a^3+b^3+c^3-3abc\right)\right]\ge0\)
(đúng theo BĐT Schur bậc 3 và Cô si cho 3 số dương)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 2
5 tháng 2 2020
tth_new trả lời nốt luôn đi
đkxđ : \(x,y,z\ge\frac{1}{4}\)
Ta có :
\(x-z=\sqrt{4z-1}-\sqrt{4x-1}=\frac{4\left(z-x\right)}{\sqrt{4z-1}+\sqrt{4x-1}}=-\frac{4\left(x-z\right)}{\sqrt{4z-1}+\sqrt{4x-1}}\)
\(\Rightarrow\left(x-z\right)\left(1+\frac{4}{\sqrt{4z-1}+\sqrt{4x-1}}\right)=0\)
Dễ thấy \(1+\frac{4}{\sqrt{4z-1}+\sqrt{4x-1}}>0\)nên x - z = 0 hay x = z
Tương tự : x = y
Suy ra : x = y = z
Thay vào đầu bài, ta có : \(2x=\sqrt{4x-1}\Rightarrow4x^2=4x-1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy x = y = z = \(\frac{1}{2}\)