Question

[Trương Tấn Sang]

chứng minh

\(\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{5\left(a^2+1\right)}{2a}\ge\dfrac{11}{2}\)    ∀a > 0

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$\frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{4a}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1$

$\frac{9(a^2+1)}{4a}\geq \frac{9.2a}{4a}=\frac{9}{2}$

Cộng theo vế 2 BĐT:

$\frac{a}{a^2+1}+\frac{5(a^2+1)}{2a}\geq \frac{11}{2}$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=1$