Tìm STN k để dãy k+1 ;k+2 ;....;k+10 có nhiều số nguyên tố nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
8 tháng 10 2019
Với k = 0 ta có dãy 1, 2, 3,…,10 chứa 4 số nguyên tố 2, 3, 5, 7
Với k = 1 ta có dãy 2, 3, 4,…, 11 chứa 5 số nguyên tố là 2, 3, 5, 7, 11
Với k = 2 ta có dãy 3, 4, 5,…, 12 chứa 4 số nguyên tố là 3, 5, 7, 11
Với k ≥ 3 dãy k + 1, k + 2,…,k + 10 chứa 5 số lẽ liờn tiếp, dãy số này đều lớn hơn 3 nên có một số chia hết cho 3, trong dãy có 5 số chẵn hiễn nhiên không phải là số nguyên tố nếu k ≥ 3
Vậy k = 1 thì dãy k + 1, k + 2,…,k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất.
NN
4
DL
2
16 tháng 8 2017
mai mình đi học thêm rồi. Bạn nào còn online thì please giúp mình với
21 tháng 8 2018
+) Với k = 1 thì dãy trên có 5 số nguyên tố là 2,3,5,7,11.
+) Với k = 0 thì dãy trên có 4 số nguyên tố là 2,3,5,7.
+) Với k ≥ 2 thì các số của dãy trên đều không nhỏ hơn 3 và trong 10 số đó có 5 số chẵn là hợp số và 5 số lẻ liên tiếp, trong các số lẻ này có ít nhất một số khác 3 mà chia hết cho 3. Do đó số các số nguyên tố không vượt quá 4.
Vậy k = 1 thì dãy chứa nhiều số nguyên tố nhất.
NH
0
HG
1
7 tháng 11 2017
Ta có: k = 0 ⇒ 5k = 0: không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số
k = 1 ⇒ 5k = 5: là số nguyên tố
k ≥ 2 ⇒ 5k là hợp số (vì 5k có các ước 1, 5 và 5k)
Vậy k =1 thì 5k là số nguyên tố.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
29 tháng 8 2023
Khi thêm vào tử số một số tự nhiên đồng thời bớt đi số tự nhiên đó ở mẫu số thì ta được phân số mới lớn hơn phân số ban đầu.
Giả sử có số tự nhiên k thỏa mãn đề bài. Theo lập luận trên ta có:
\(\dfrac{2}{3}\) > \(\dfrac{29}{31}\) ; \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{58}{87}\); \(\dfrac{29}{31}\) = \(\dfrac{58}{62}\) ; \(\dfrac{58}{87}\) > \(\dfrac{58}{62}\) ( vô lý )
Vậy không có số tự nhiên k nào thỏa mãn đề bài
Xét dãy 10 số tự nhiên liên tiếp là k+1 ; k + 2 ; ... ; k + 10.
Nếu k = 2 thì dãy số trên chứa 4 số nguyên tố.
Nếu k = 0 hoặc k = 1 hoặc k = 3 thì dãy chứa 4 số nguyên tố.
Nếu k ≥ 4 thì trong 10 số của dãy có 5 số chẵn lớn hơn 2, có 5 số lẻ liên tiếp lớn hơn 3 trong đó tồn tại một bội của 3, tức là có ít nhất có 6 hợp số, nên có nhiều nhất là 4 số nguyên tố.
Vậy 2 ; 3 ; 4 ; ... ; 11 là 10 số phải tìm thỏa mãn đề bài.