Chứng minh rằng :
(17n-1)(17n+1) chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N1
0
6 tháng 2 2021
a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là
- Nếu ( thỏa mãn ). Nếu thì
- Nếu thì
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiêp có 1 số chia hết cho 3.
b) Nhận thấy là 3 số tự nhiên liên tiếp. Mà không chia hết cho 3, nên trong 2 số còn lại 1 số phải
Do vậy:
S
18 tháng 12 2018
\(Tacó:\hept{\begin{cases}2a+5⋮7\\7a+7⋮7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5a+2⋮7\\7⋮7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10a+4⋮7\\7⋮7\end{cases}}\)
\(\Rightarrow10a+4+7=10a+11⋮7\left(dpcm\right)\)
b, tự tương
HN
18 tháng 12 2018
\(a,2a+5⋮7\Leftrightarrow2a+5+28a+28⋮7\) ( vì \(28a+28⋮7\) )
\(\Leftrightarrow30a+33⋮7\)
\(\Leftrightarrow3.\left(10a+11\right)⋮7\)
\(\Leftrightarrow10a+11⋮7\) ( vì \(\left(3;7\right)=1\) )
Vậy \(2a+5⋮7\Leftrightarrow10a+11⋮7\)
Câu b bn xem lại đề hộ mk chút nhé!
12 tháng 4 2016
17n; 17n+1; 17n+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có đúng một số chia hết cho 3
* nếu n chia hết cho 3 => 17n chia hết cho 3 => (17n+1) và (17n+2) đều không chia hết cho 3, mà 3 là số nguyên tố => (17n+1)(17n+2) không chia hết cho 3
* 17 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên nếu n không chi hết cho 3 thì 17n cũng không chia hết cho 3 => (17n+1) hoặc (17n+2) có một số chia hết cho 3
=> (17n+1)(17n+2) chia hết cho 3
Tóm lại: (17n+1)(17n+2) chia hết cho 3 khi và chỉ khi n không chia hết cho 3
------------------------------
Giải xong câu 2 là hiểu ngay bạn ghi đó là các số mủ
17ⁿ, 17ⁿ+1 và 17ⁿ+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp, nên có một số chia hết cho 3, mà 17ⁿ không chia hết cho 3, nên một trong hai số 17ⁿ+1 hoặc 17ⁿ+2 chia hết cho 3
=> (17ⁿ+1)(17ⁿ+2) chia hết cho 3
ND
2
2 tháng 11 2016
17n; 17n+1; 17n+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có đúng một số chia hết cho 3
* nếu n chia hết cho 3 => 17n chia hết cho 3 => (17n+1) và (17n+2) đều không chia hết cho 3, mà 3 là số nguyên tố => (17n+1)(17n+2) không chia hết cho 3
* 17 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên nếu n không chi hết cho 3 thì 17n cũng không chia hết cho 3 => (17n+1) hoặc (17n+2) có một số chia hết cho 3
=> (17n+1)(17n+2) chia hết cho 3
Tóm lại: (17n+1)(17n+2) chia hết cho 3 khi và chỉ khi n không chia hết cho 3
------------------------------
Giải xong câu 2 là hiểu ngay bạn ghi đó là các số mủ
17ⁿ, 17ⁿ+1 và 17ⁿ+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp, nên có một số chia hết cho 3, mà 17ⁿ không chia hết cho 3, nên một trong hai số 17ⁿ+1 hoặc 17ⁿ+2 chia hết cho 3
=> (17ⁿ+1)(17ⁿ+2) chia hết cho 3
3 tháng 7 2015
a) Ta sẽ dùng cách cm gián tiếp:
Cho A = 14^13 + 14^12 + .... +14 + 1
=> 14A = 14^14 + 14^13 +...+14^2 +14
=> 14A - A = (14^14 + 14^13 +...+14^2 +14) - (14^13 + 14^12 + .... +14 + 1)
13A = 14^14 - 1
Vì 13A chia hết cho 13 nên 14^14 - 1 chia hết cho 13 (ĐPCM)
b) Tương tự như vậy:
Cho B = 2015^2015 + 2015^2014 + .... +2015 + 1
=> 2015B = 2015^2016 + 2015^2015 +...+2015^2 +2015
=> 2015B - B = (2015^2016 + 2015^2015 +...+2015^2 +2015) - (2015^2015 + 2015^2014 + .... +2015 + 1)
2014B = 2015^2016 - 1
Vì 2014B chia hết cho 2014 nên 2015^2016 - 1 chia hết cho 2014 (ĐPCM)
5 tháng 7 2015
Bạn học đồng dư rồi đúng ko? ình sẽ giải theo cách đồng dư nhé :
a, 14^14đồng dư 1^14đồng dư 1(mod13)
Suy ra 14^14 -1 đồng dư 1-1 đồng dư 0 (mod13) (đpcm)
b, tương tự bạn nhé 2015^2016 đồng dư 1^2016 đồng dư 1
...........rồi bạn suy ra nhé
C
1
YD
2
NA
1 tháng 10 2018
Để 111...1 + 2n chia hết cho 3
thì \(\hept{\begin{cases}111...1\text{ }⋮\text{ }3\\2n\text{ }⋮\text{ }3\end{cases}}\)
Ta có 2n chia hết cho 3
mà 2 ko chia hết cho 3
=> n chia hết cho 3
Để 111...1 chia hết cho 3 <=> có n chữ số 1
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
1 tháng 10 2018
Vì 1 số có 1 dãy số toàn số 1 có hơn 3 chữ số thì chia hết cho 3 nên số còn lại cũng phải chia hết cho 3.
Suy ra n = 1
TN
1
do 17 khong chia het cho 3 nen 17n khong chia het cho 3.xet 3 so tu nhien lien tiep:17n-1,17n,17n+1 luon co 1 so chia het cho 3 ma 17n khong chia het cho 3 nen17n+1 chia het cho 3 hoac 17n+2 chia het cho 3 =>(17n+1)(17n+2) chia het cho 3