cho tam giác ABC cân tại A phân giác AD(D thuộc BC).Trên tia đối của tia AB lấy E sao cho AB=AE.Trên tia phân giác góc CAE lấy F sao cho AF=AD.cm rằng
a AD vuông góc vs BC
b AF song song BC
c EF=AD
d E,F,C thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TC
28 tháng 6 2016
cách 1
1 tam giác cân tại đỉnh nào thì các đường trung tuyến, phân giác, đường cao, đường trung trực đều là 1 (chứng minh không khó) => CM được luôn phân a
b/ Ta có AD là phân giác góc BAC (gt) => góc DAC = gócBAC/2 (1)
Tương tự góc CAF = gócCAE/2 (2)
Mà góc BAC + góc CAE = 180 độ (kề bù) (3)
Từ (1);(2) và (3) => góc DAC + góc CAF =180/2 = 90độ => AF vuông góc với AD. Mà BC cũng vuông góc với AD (Cm phần a) => AF // BC (quan hệ từ vuông góc đến song song).
c/ Do AF // BC (CM trên) => góc DCA = góc CAF (so le trong) => góc CAF = góc ABC => góc ABC = góc EAF
Xét tam giác BDA và tam giác AFE có AB = AE (gt); góc ABC = góc EAF và BD = AF (gt)
=> 2 tam giác này bằng nhau(c.g.c) => góc BDA = góc EFA = 90độ và EF = AD
d/ Chứng minh tương tự phần c ta được tam giác FAC = tam giác DCA(c.g.c) => góc AFC = góc ADC = 90độ.
Ta thấy nếu E;F;C thẳng hàng thì suy ra: + Góc EFC = 180độ (góc bẹt)
+ góc AEF = góc AEC
Ngoài ra còn tạo ra góc đối đỉnh,...
Nên ngược lại ta có thể dùng các điều suy ra để chứng minh các điểm thẳng hàng
Ta có : góc EFA + góc AFC = 90độ + 90độ = 180 độ => 3 điểm E;F và C thẳng hàng (đpcm)
cách 2
a, vì tam giác ABC cân tại A =>đường phân giác cũng là đường cao => AD vuông góc BC
b, Xét tam giác AEC cân ( AE = AC ), phân giác AF là đường cao => góc AFC = 90 độ
xét tứ giác AFCD có hai góc đối bằng 90 độ => tứ giác là hình chữ nhật
=> AF ss BC
c, Xét tam giác ADC = tam giác AFC ( cạnh huyền - góc nhọn ) => AD = FC mà FC = EF => EF = AD
d, Xét góc CFE = 180 độ => E, F, C thẳng hàng
bn chọn cách nào thì chọn nhưng nhớ k mk nha!
28 tháng 6 2016
Tớ không tin cậu đã chép bài dài thế này đâu nếu làm xong bài này chắc cũng mất 10 phút chắc cậu copy ai đó
TA
2 tháng 8 2016
a) ta có tam giác abc cân tại a
mà ad là tia phân giác góc bac
suy ra ad là dường vuông góc suy ra ad vuông góc bc
b)ta có af là tia phân giác ead thì suy ra góc fac =góc eac chia 2
tương tự với ad suy ra dac+fac=180/2=90
suy ra af // bc do cùng vuông góc với ad
c) ta có fac=acd do slt,af//bc
mà fac=fae do à là tia phân giác
abc=acb do tam giác cân
suy ra fae=abc
xét tam giác abd và eaf (c.g.c) suy ra ad=fe
d)ta có ef//ad do cùng vuông góc với af
mà fc//ad do cùng vuông góc với af
suy ra e,f,c thẳng hàng
F
22 tháng 6 2017
a/ Ta có AD là phân giác góc BAC (gt) => góc DAC = gócBAC/2 (1)
Tương tự góc CAF = gócCAE/2 (2)
Mà góc BAC + góc CAE = 180 độ (kề bù) (3)
Từ (1);(2) và (3) => góc DAC + góc CAF =180/2 = 90độ => AF vuông góc với AD. Mà BC cũng vuông góc với AD (Cm phần a) => AF // BC (quan hệ từ vuông góc đến song song).
b/ Do AF // BC (CM trên) => góc DCA = góc CAF (so le trong) => góc CAF = góc ABC => góc ABC = góc EAF
Xét tam giác BDA và tam giác AFE có AB = AE (gt); góc ABC = góc EAF và BD = AF (gt)
=> 2 tam giác này bằng nhau(c.g.c) => góc BDA = góc EFA = 90độ và EF = AD
c/ Chứng minh tương tự phần c ta được tam giác FAC = tam giác DCA(c.g.c) => góc AFC = góc ADC = 90độ.
Ta thấy nếu E;F;C thẳng hàng thì suy ra: + Góc EFC = 180độ (góc bẹt)
+ góc AEF = góc AEC
Ngoài ra còn tạo ra góc đối đỉnh,...
Nên ngược lại ta có thể dùng các điều suy ra để chứng minh các điểm thẳng hàng
Ta có : góc EFA + góc AFC = 90độ + 90độ = 180 độ => 3 điểm E;F và C thẳng hàng (đpcm)
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
25 tháng 12 2023
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
b: Xét ΔBAC có \(\widehat{EAC}\) là góc ngoài tại đỉnh A
nên \(\widehat{EAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=2\cdot\widehat{ABC}\)(1)
Ta có: AF là phân giác của góc EAC
=>\(\widehat{EAC}=2\cdot\widehat{EAF}=2\cdot\widehat{FAC}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{EAF}=\widehat{ACB}\)
Ta có: \(\widehat{EAF}=\widehat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AF//BC
c: Xét ΔEAF và ΔABD có
EA=AB
\(\widehat{EAF}=\widehat{ABD}\)
AF=BD
Do đó: ΔEAF=ΔABD
=>EF=AD
d: Ta có: ΔABD=ΔACD
=>BD=CD và \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)
Ta có: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^0\)
=>AD\(\perp\)BC
Ta có: AF//BC
D\(\in\)BC
Do đó: AF//CD
Ta có: AF=BD
BD=CD
Do đó: AF=CD
Xét tứ giác ADCF có
AF//CD
AF=CD
Do đó: ADCF là hình bình hành
Hình bình hành ADCF có \(\widehat{ADC}=90^0\)
nên ADCF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AFC}=90^0\)
Ta có: ΔEAF=ΔABD
=>\(\widehat{EFA}=\widehat{ADB}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{EFA}+\widehat{CFA}=\widehat{EFC}\)
=>\(\widehat{EFC}=90^0+90^0=180^0\)
=>E,F,C thẳng hàng