Tìm các giá trị của m để pt sau có nghiệm
\(x^4+mx^3+x^2+mx+1=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 2 2022
Bài 2:
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-2)(m+2)<0
hay -2<m<2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2022
3.
Phương trình có 2 nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta=m^2-12\left(m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge6+4\sqrt{3}\\m\le6-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (1)
Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{m}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Hai nghiệm cùng lớn hơn -1 \(\Rightarrow-1< x_1\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_1+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}+1>0\\-\dfrac{m}{m+1}>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{m+1}>0\\\dfrac{m+2}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-1\)
Kết hợp (1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< 6-4\sqrt{3}\\m\ge6+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Những bài này đều là dạng toán lớp 10, thi lớp 9 chắc chắn sẽ không gặp phải
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2022
1. Có 2 cách giải:
C1: đặt \(f\left(x\right)=x^2+2mx-3m^2\)
\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow1.f\left(1\right)< 0\Leftrightarrow1+2m-3m^2< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
C2: \(\Delta'=4m^2\ge0\) nên pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)
\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+2m+1< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2022
1.
\(a+b+c=0\) nên pt luôn có 2 nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+2}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)
\(A=\dfrac{m^2+2-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2+2}=1-\dfrac{\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=1\)
2.
\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{\left(x_1^2-2\right)\left(x_2^2-2\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=4\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2-2m^2+4\left(m-2\right)+4}{m-2-m+1}=4\)
\(\Rightarrow-m^2=-4\Rightarrow m=\pm2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 3 2021
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm dương thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta=m^2-4(m-10)>0\\ S=m>0\\ P=m-10>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m-2)^2+36>0\\ m>0\\ m>10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>10\)
HL
3
31 tháng 3 2020
bạn chịu khó gõ link này lên google nhé !
https://olm.vn/hoi-dap/detail/216323474773.html
16 tháng 5 2022
\(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+mx-m-2x^2+mx-2=0\)
\(\Leftrightarrow-2x+2mx-m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(m-1\right)=m+2\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{m+2}{2\left(m-1\right)}\)
Để phương trình có nghiệm là 1 số không âm thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\\dfrac{m+2}{2\left(m-1\right)}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2\ge0\\2\left(m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.hay\left\{{}\begin{matrix}m+2\le0\\2\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge-2\\m>1\end{matrix}\right.hay\left\{{}\begin{matrix}m\le-2\\m< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m>1\) hay \(m\le-2\).
-Vậy \(m>1\) hay \(m\le-2\) thì phương trình có nghiệm là 1 số không âm.
chào bạn!
x#0 . chia 2 vế của phương trình cho x^2, phương trình trở thành:
x^2 +mx +m+ m/x+1/x^2=0
<=>( x^2 + 1/ x^2) + m ( x + 1/m) + m=0
đặt t= x + 1/m . Ta có: t^2 = ( x^2 + 1/ x^2)^2 -2 . phương trình viết lại:
t^2 + mt +m -2 =0
Để phương trình có nghiệm, tính biệt đen ta = m^2 -4(m-2) = m^2 -4m +8 = (m - 2)^2 +4 >0, mọi m thuộc R.
Vậy với mọi m thuộc R pt luôn có 2 nghiệm phân biệt,
Bài này thuộc trình bồi dưỡng hs giỏi lớp 9, bạn sẽ gặp lại trong kì thi đại học.
kết quả là m thuộc R