Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{63}>2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
EC
0
EC
0
25 tháng 4 2019
Ta có:
\(\frac{1}{2}< 6\)
\(\frac{1}{3}< 6\)
\(...\)
\(\frac{1}{63}< 6\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{63}< 6\)
\(\Rightarrow A< 6\left(dpcm\right)\)
\(#Jen\)
Trao đổi nếu cần
1
0
WH
3 tháng 5 2018
Trả lời
a) Đặt \(H=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(\Rightarrow H< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Leftrightarrow H< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow H< 1-\frac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow H< \frac{99}{100}\)
\(\Leftrightarrow A< 1+\frac{99}{100}\)
Ta thấy \(\frac{99}{100}< 1\Rightarrow A< 2\)
Vậy A<2 (đpcm)
b) Ta có: 1=1
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}< \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}< \frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=1\)
\(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{15}< \frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{8}=1\)
\(\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+...+\frac{1}{31}< \frac{1}{16}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{16}=1\)
\(\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+\frac{1}{34}+...+\frac{1}{63}< \frac{1}{32}+\frac{1}{33}+\frac{1}{34}+...+\frac{1}{63}=1\)
\(\Rightarrow B< 1+1+1+1+1+1\)
\(\Rightarrow B< 6\)
Vậy B<6 (đpcm)
28 tháng 2 2018
Xét \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{123}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{121}+\frac{1}{123}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{122}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{121}+\frac{1}{123}\right)-2\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{61}\right)\)
\(=\frac{1}{62}+\frac{1}{63}+\frac{1}{64}+...+\frac{1}{123}\)