Question

[Đàm Thị Ngoc Diep]

4x/x^2-4x+7 + 3x/ x^2-5x+7 = 2

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

cần cù bù siêng năng :)) 

\(\frac{4x}{x^2-4x+7}+\frac{3x}{x^2-5x+7}=2\)

ĐKXĐ : x ∈ R

<=> \(\frac{4x\left(x^2-5x+7\right)}{\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2-5x+7\right)}+\frac{3x\left(x^2-4x+7\right)}{\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2-5x+7\right)}=\frac{2\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2-5x+7\right)}{\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2-5x+7\right)}\)

<=> \(\frac{4x^3-20x^2+28x}{\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2-5x+7\right)}+\frac{3x^3-12x^2+21x}{\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2-5x+7\right)}=\frac{2x^4-18x^3+68x^2-126x+98}{\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2-5x+7\right)}\)

=> 7x³ - 32x² + 49x = 2x⁴ - 18x³ + 68x² - 126x + 98

<=> 2x⁴ - 18x³ + 68x² - 126x + 98 - 7x³ + 32x² - 49x = 0

<=> 2x⁴ - 25x³ + 100x² - 175x + 98 = 0

<=> 2x⁴ - 14x³ - 11x³ + 77x² + 23x² - 161x - 14x + 98 = 0

<=> 2x³( x - 7 ) - 11x²( x - 7 ) + 23x( x - 7 ) - 14( x - 7 ) = 0

<=> ( x - 7 )( 2x³ - 11x² + 23x - 14 ) = 0

<=> ( x - 7 )( 2x³ - 2x² - 9x² + 9x + 14x - 14 ) = 0

<=> ( x - 7 )[ 2x²( x - 1 ) - 9x( x - 1 ) + 14( x - 1 ) ] = 0

<=> ( x - 7 )( x - 1 )( 2x² - 9x + 14 ) = 0

<=> x - 7 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc 2x² - 9x + 14 = 0

<=> x = 7 hoặc x = 1 [ do 2x² - 9x + 14 = 2( x² - 9/2x + 81/16 ) + 31/8 = 2( x - 9/4 )² + 31/8 ≥ 31/8 ∀ x ]

Vậy S = { 1 ; 7 }

Answer 2

[Đoàn Đức Hà]

\(\frac{4x}{x^2-4x+7}+\frac{3x}{x^2-5x+7}=2\)(TXĐ: \(D=ℝ\))

- \(x=0\)không thỏa mãn phương trình. 

- \(x\ne0\)phương trình tương đương với: 

\(\frac{4}{x-4+\frac{7}{x}}+\frac{3}{x-5+\frac{7}{x}}=2\)

Đặt \(t=x+\frac{7}{x}\).

Ta có: \(\frac{4}{t-4}+\frac{3}{t-5}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(t-5\right)+3\left(t-4\right)-2\left(t-4\right)\left(t-5\right)}{\left(t-4\right)\left(t-5\right)}=0\)

\(\Rightarrow4t-20+3t-12-2\left(t^2-9t+20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2t^2+25t-72=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=8\\t=\frac{9}{2}\end{cases}}\)

Với \(t=8\Rightarrow x+\frac{7}{x}=8\Leftrightarrow x^2-8x+7=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=7\end{cases}}\)(tm).

Với \(t=\frac{9}{2}\Rightarrow x+\frac{7}{x}=\frac{9}{2}\Leftrightarrow x^2-\frac{9}{2}x+7=0\)(vô nghiệm). 

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x=1,x=7\).