Phân tích đa thức thành nhân tử: \(x^3-19x-30\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
B1
23 tháng 8 2017
x^3-19x-30
=x^3-25x+6x-30
=x(x^2-25)+6(x-5)
=x(x+5)(x-5)+6(x-5)
=(x-5)(x^2+5x+6)
=(x-5)(x^2+2x+3x+6)
=(x-5)[x(x+2)+3(x+2)]
=(x-5)(x+2)(x+3)
PN
0
10 tháng 9 2020
Ta có: \(x^2-19x-30=\frac{4x^2-76x-120}{4}\)
\(=\frac{1}{4}.\left[\left(4x^2-76x+361\right)-481\right]\)
\(=\frac{1}{4}.\left[\left(2x-19\right)^2-481\right]\)
\(=\frac{1}{4}.\left(2x-19-\sqrt{481}\right).\left(2x-19+\sqrt{481}\right)\)
10 tháng 9 2020
Nghiệm xấu nên phân tích khó :) Sửa thành x3 - 19x - 30 cho dễ
x3 - 19x - 30
= x3 + 3x2 - 3x2 - 9x - 10x - 30
= ( x3 + 3x2 ) - ( 3x2 + 9x ) - ( 10x + 30 )
= x2( x + 3 ) - 3x( x + 3 ) - 10( x + 3 )
= ( x + 3 )( x2 - 3x - 10 )
= ( x + 3 )( x2 + 2x - 5x - 10 )
= ( x + 3 )[ x( x + 2 ) - 5( x + 2 ) ]
= ( x + 3 )( x + 2 )( x - 5 )
TT
1
MT
25 tháng 7 2015
\(a,x^2-5=x^2-\left(\sqrt{5}\right)^2=\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)\)
\(b,x^4+x^3+x+1=x^3.\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right).\left(x^3+1\right)=\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)\)
\(c,x^3-19x-30=x^3-25x+6x-30\)
\(=x.\left(x^2-25\right)+6.\left(x-5\right)\)
\(=x.\left(x-5\right)\left(x+5\right)+6.\left(x-5\right)\)
\(=\left(x-5\right).\left[x\left(x+5\right)+6\right]\)
\(=\left(x-5\right).\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x-5\right).\left(x^2+2x+3x+6\right)\)
\(=\left(x-5\right)\left[x.\left(x+2\right)+3.\left(x+2\right)\right]\)
\(=\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
TN
1
2 tháng 8 2018
\(x^3-19x-30=x^3+2x^2-2x^2-4x-15x-30\)
\(=x^2\left(x+2\right)-2x\left(x+2\right)-15\left(x+2\right)\)
\(=\left(x^2-2x-15\right)\left(x+2\right)\)
\(=\left[x^2-5x+3x-15\right]\left(x+2\right)\)
\(=\left[x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)\right]\left(x+2\right)\)
\(=\left(x+3\right)\left(x-5\right)\left(x+2\right)\)
A
1
S
10 tháng 12 2018
\(x^2-x-6=x^2+2x-3x-6=x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=\left(x-3\right)\left(x+2\right)\)
\(x^3-19x-30=x^3+6x-25x-30=x\left(x^2-25\right)+6x-30=x\left(x^2-25\right)+6\left(x-5\right)\)
\(=x\left(x-5\right)\left(x+5\right)+6\left(x-5\right)=\left(x-5\right)\left[\left(x\right)\left(x+5\right)+6\right]\)
HM
1
21 tháng 10 2016
Vì mình mới họ định lí mới nên minhfm uốn làm thử nếu cậu không hiểu tì hỏi mình để mình làm cách bình thường .
a ) Áp dụng định lí Bezout :
Đặt \(f\left(x\right)=x^3-7x-6,\) ta thấy \(f\left(-1\right)=0\) nên \(-1\) là một ước của \(f\left(x\right)\).
Vậy \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(\left(x+1\right)\). Ta có : \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-x-6\right)\)
\(x^2-x-6=\left(x+2\right)\left(x-3\right)\).
Kết quả \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-3\right)\)
b ) Áp dụng định lí Bezout :
Đặt \(f\left(x\right)=x^3-19x-30.\)Xét một số ước của 30 , ta được \(f\left(-2\right)=0\).
Ta chia \(f\left(x\right)\) cho \(\left(x+2\right);f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x^2-2x-15\right)\)
\(x^2-2x-15\) nhận \(x=5\) làm nghiệm .
Do vậy \(f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-5\right)\)
Chúc bạn học tốt 
LP
1
9 tháng 8 2015
a) x3−19x−30=(x−5)(x+2)(x+3)
b) x4−x2+1=x4+2x2+1−3x2=(x2+1)2−(x√3)2=(x2+1+x√3)(x2+1−x√3)
2 tháng 1
*Đoán nghiệm sử dụng tính chất của đa thức:
Ta dễ dàng nhận thấy đa thức \(P\left(x\right)=x^3+4x^2-19x+24\) không có nghiệm là \(\pm1\).
Giả sử \(P\left(x\right)\) có nghiệm hữu tỉ dạng \(\dfrac{p}{q}\left(p,q\inℤ\right)\), không mất tổng quát giả sử \(q>0\). Khi đó \(p|24\), \(q|1\) \(\Rightarrow q=1\).
Khi đó do \(P\left(x\right)\) không có nghiệm là \(\pm1\) nên \(p\in\left\{\pm2,\pm3,\pm4;\pm6;\pm8;\pm12;\pm24\right\}\)
Thử lại, ta thấy không có số \(p\) nào thỏa mãn \(\dfrac{p}{q}\) là nghiệm của P(x). Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) không có nghiệm hữu tỉ \(\Rightarrow\) \(P\left(x\right)\) không thể phân tích thành nhân tử.
* Chú ý rằng chỉ khi \(degP\left(x\right)\le3\) hoặc \(degP\left(x\right)⋮̸2\) thì từ P(x) không có nghiệm hữu tỉ mới suy ra được P(x) không phân tích được thành nhân tử nhé. Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}degP\left(x\right)\ge4\\degP\left(x\right)⋮2\end{matrix}\right.\) thì chưa chắc điều này đã đúng. VD: Đa thức \(Q\left(x\right)=x^4+4\) không có nghiệm hữu tỉ (nó thậm chí còn không có nghiệm thực) nhưng ta vẫn có thể phân tích thành nhân tử như sau:
\(Q\left(x\right)=x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2\)
\(=\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2\)
\(=\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)\)
\(x^3-19x-30\)
\(\Leftrightarrow x^3-5x^2+5x^2-25x+6x-30\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-5x^2\right)+(5x^2-25x)+\left(6x-30\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-5\right)+5x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x^2+3x+2x+6\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(=x^3+5x^2+6x-5x^2-25x-30\)
\(=x\left(x^2+5x+6\right)-5\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x-5\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x-5\right)\left(x^2+2x+3x+6\right)\)
\(=\left(x-5\right)\left(x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)\right)\)
\(=\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)