Question

[Nguyen Tra My]

Tìm 3 số nguyên dương x,y,z để xy+yz+xz=2xyz

Answer 1

[Mạch Duy Hùng]

xy+yz+xz=2xyz

<=>(xy+yz+xz)/(xyz)=2xyz/(xyz)

<=>1/z+1/x+1/y=2                                   (1)

Giả sử x<hoặc=y<hoặc=z

=>1/x>hoặc bằng 1/y>hoặc bằng 1/z

=>1/x+1/x+1/x>hoặc=2

=>3/x>=2

Mà x thuộc N*

=>x=<1

=>x=1

Thay vào (1),ta được:

1/z+1+1/y=2

=>1/y+1/z=1                                  (2)

=>1/y+1/y>=1

=>2/y>=1

=>y=<2

=>y=2 hoặc y=1

+ y=1

Thay vào (2)

1/1+1/z=1

=>1/z=0 (loại)

+ y=2

Thay vào (2)

1/2+1/z=1

=>z=2 (thỏa mãn)

Vậy (x;y;z)=(1;2;2)và các hoán vị của chúng

Answer 2

[Nguyen Tra My]

Mach Duy Hung: em cam on ak!