1 .Chứng minh rằng
A=1-1/22-1/32-1/42-...-1/20062>1/2006
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
0
NH
0
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
22 tháng 6 2023
\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{A}{3}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow A-\dfrac{A}{3}=\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^2}\right)+\left(\dfrac{1}{3^3}-\dfrac{1}{3^3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{99}}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow2A=3\cdot\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\text{A}=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{99}}< \dfrac{1}{2}\)
VN
2
26 tháng 7 2015
\(A=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}\)
\(=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{45}\right)+\left(\frac{1}{46}+...+\frac{1}{60}\right)>\frac{1}{45}.15+\frac{1}{60}.15=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)
=>đpcm
l-i-k-e cho mình nha
22 tháng 10 2020
a) Ta có : 2005.2007 = (2006 - 1)(2006 + 1) = 20062 - 12 = 20062 - 1 ( cái khúc này sửa : 2005.2001 thành 2005.2007)
Mà B = 20062
=> 20062 - 1 < 20062
=> A < B
b) Ta có : B = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
B = (2 - 1)(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
B = (22 - 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
B = (24 - 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
B = (28 - 1)(28 + 1)(216 + 1) = (216 - 1)(216 + 1) = 232 - 1
Mà C = 232
=> B < C
c) Tương tự như câu b
DH
0
Mọi người giúp mik nha