Giúp mình với
Chứng minh 1+3+32+...+34n-1 chia hết cho 5 và 8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 1 2021
b) 34n + 1 + 2 = 34n . 3 + 2 = (...1) . 3 + 2 = (....3) + 2 = (....5) ⋮ 5
c) 24n + 1 + 3 = 24n . 2 + 3 = (...6) . 2 + 3 = (....2) + 3 = (....5) ⋮ 5
d) 24n + 2 + 1 = 24n . 22 + 1 = (...6) . 4 + 1 = (...4) + 1 = (....5) ⋮ 5
e) 92n+1 + 1 = 92n . 9 + 1 = (...1) . 9 + 1 = (....9) + 1 = (....0) ⋮ 10
Hok tốt 
HT
0
HT
1
13 tháng 10 2023
Để chứng minh rằng biểu thức 34n+1 + 2.32n+2 - 21 chia hết cho 64, ta cần sử dụng phương pháp toán học gọi là "chứng minh bằng quy nạp". Bước 1: Kiểm tra điều kiện ban đầu - Khi n = 0, ta có: - Biểu thức ban đầu = 34(0) + 1 + 2.32(0) +2 -21 = -20. - Vì -20 không chia hết cho số nguyên dương nào khác của số nguyên tố lớn nhất trong các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của số này (tức là căn bậc hai của |64|), nên không thể kết luận rằng biểu thức trên chia hết cho 64. Bước 2: Giả sử giả thiết quy nạp - Giả sử với một giá trị nguyên dương k (k ≥0), biểu thức sau: P(k):=34k+1 +2.32k+2-21 Chia hết cho số nguyên tố lớn nhất trong các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của |64|. Bước 3: Chứng minh công thức quy nạp - Ta cần chứng minh rằng nếu P(k) chia hết cho 64, thì P(k+1) cũng chia hết cho 64. - Giả sử P(k) chia hết cho 64, tức là tồn tại một số nguyên dương a sao cho: P(k) = 64a. - Ta cần chứng minh rằng tồn tại một số nguyên dương b sao cho: P(k+1) = 34(k+1)+1 +2.32(k+1)+2 -21 = 34k +35 +2.32k +36 -21 = (34k+1 +2.32k+2 -21) + (34*34 + 2*32*36). Vì biểu thức trong ngoặc đơn là giá trị cố định không phụ thuộc vào k, ta có thể viết lại biểu thức trên thành: P(k+1) = (P(k)) + C, trong đó C là một giá trị cố định không phụ thuộc vào k. - Như vậy, ta có: P(k+1) = (P(K)) + C = (64a) + C. - Với a và C là các số nguyên dương, ta có thể viết lại biểu thức trên thành: P(K+1)=b * |64|, trong đó b=a+C. Bước 4: Kết luận Vì đã xác nhận rằng nếu P(k) chia hết cho 64 thì P(k+1) cũng chia hết cho 64, và với giá trị ban đầu n=0, biểu thức không chia hết cho 64, ta có thể kết luận rằng biểu thức 34n+1 +2.32n+2 -21 không chia hết cho 64 với mọi số nguyên dương n.
đúng hay sai e không biết em làm trên chat gpt
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
1 tháng 8 2023
Bài 1:
\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7;5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\\ Vì:128^7>125^7\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)
Bài 2:
\(a,S=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\\ =\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4.\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =40+3^4.40+...+3^{96}.40\\ =40.\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\\ b,S=1+4+4^2+4^3+...+4^{62}\\ =\left(1+4+4^2\right)+4^3.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{60}.\left(1+4+4^2\right)\\ =21+4^3.21+...+4^{60}.21\\ =21.\left(1+4^3+...+4^{60}\right)⋮21\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
1 tháng 8 2023
Bài 1 :
\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7\)
\(5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\)
mà \(125^7< 128^7\)
\(\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)
Bài 2 :
a) \(S=1+3+3^2+3^3+...3^{99}\)
\(\Rightarrow S=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow S=40+40.3^4+...+40.3^{96}\)
\(\Rightarrow S=40\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\)
\(\Rightarrow dpcm\)
b) \(S=1+4+4^2+4^3+...4^{62}\)
\(\Rightarrow S=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...4^{60}\left(1+4+4^2\right)\)
\(\Rightarrow S=21+4^3.21+...4^{60}.21\)
\(\Rightarrow S=21\left(1+4^3+...4^{60}\right)⋮21\)
\(\Rightarrow dpcm\)
LM
25 tháng 10 2021
a, 6100 - 1 = (6 . 6 . 6 ..... 6) - 1 = [(...6) . (...6) . (...6) ..... (...6)] - 1 = (...6) - 1 = ...5 \(⋮\) 5
LM
25 tháng 10 2021
b, 2120 - 1110 = (21 . 21 . 21 . 21 . 21..... 21) - (11 . 11 . 11 . 11 ..... 11) = [(...1) . (...1) . (...1) . (...1).....(...1)] - [(...1) . (...1) . (...1) . (...1).....(...1)] = (...1) - (...1) = ....0 \(⋮\) 2; \(⋮\) 5
16 tháng 12 2019
b)
P là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p không chia hết cho 3
=> p chia 3 dư 1 hoặc p chia 3 dư 2
=> p=3K+1 hoặc p=3K+2 (K\(\in\)\(ℕ^∗\))
+ p=3K+1
(p-1).(p+1)=(3K+1-1).(3K+1+1)=3K.(3K+2) chia hết cho 3 (1)
+p=3K+2
(p-1).(p+1)=(3k+2-1).(3k+2+1)=(3k+1).(3k+3)=(3k+1).3.(k+1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì chia hết cho 3 (a)
Ta có: p nguyên tố lớn hơn 3
=> P là số lẻ
p-1 là số chẵn
p+1 là số chẵn
=> (p-1).(p+1) chia hết cho 8 (b)
Từ (A) và (b) suy ra p là số ntố lớn hơn 3 thì (p-1).(p+1) chia hết cho 24
MN
10 tháng 12 2016
Các bạn ơi, đính chính lại nhé! Chỉ cần giải bài 1, 2a,2d và bài 3 là được rồi nhé, mình cảm ơn
10 tháng 12 2016
1. Xét 32^9 và 18^13
ta có 32^9=(2^5)^9=2^45
18^13>16^13=(2^4)^13=2^52
vì 18^13>2^52>2^45 nên 18^13>32^9
2.
a, ta có A=10\(^{2008}\)+125=100...0+125(CÓ 2008 SỐ 0)=100..0125(CÓ 2005 CSO 0)
Vì 45=5.9 nên cần chứng minh A \(⋮5,⋮9\)
mà A có tcung là 5 nên A \(⋮\)5
A có tổng các cso là 9 nên A\(⋮\)9
vậy A \(⋮\)45
d, bn xem có sai đề ko nhé
3, A=(y+x+1)/x=(x+z+2)/y=(x+y-3)/z=1/(x+y+z)=(y+x+1+x+z+2+x+y-3)/(x+y+z)=2(x+y+z)/(x+y+z)=1/(x+y+z)( AD tchat của dãy tỉ số = nhau)
x+y+z=1/2 hoặc -1/2
còn lai bn tự tính nhé
cái này thì chưa bt
Tham khảo