Bài 1. (3.5đ) Cho ΔABC vuông tại A. Đường phân giác BD. Vẽ DH ⊥ BC ( H ∈ BC)
a) Chứng minh ΔABD = ΔHBD
b) Chứng minh AD < DC
c) Trên tia đối AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ΔDKC cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 3 2019
Xét 2 tam giác vuông ABD và tam giác HBD có:
BD chung
\(\widehat{ABD=}\widehat{HBD}\)(BD p/g của B)
\(\Rightarrow\)Tam giác HBD=Tam giác ABD(cạnh huyền-góc nhọn)
b,Vì Tam giác HBD=Tam giác ABD(cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow AD=DH\)
mà DH<DC(vì trong tam giác vuông cạnh góc vuông luôn luôn bé hơn cạnh huyền)
\(\Rightarrow\)AD<DC
c, Ta có AD=DH(câu a) \(\Rightarrow AD^2=DH^2\)
AK=HC(gt) \(\Rightarrow\)\(AK^2=HC^2\)
\(\Rightarrow KD^2=DC^2\Rightarrow KD=DC\)
Vậy tam giác DKC là tam giác cân tại D
Hok tốt
4 tháng 2 2022
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔHBD
b: Ta có: ΔABD=ΔHBD
nên DA=DH
mà DH<DC
nên DA<DC
c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có
DA=DH
AK=HC
Do đó: ΔDAK=ΔDHC
Suy ra: DK=DC
hay ΔDKC cân tại D
d: Ta có: ΔDAK=ΔDHC
nên \(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HDC}+\widehat{KDC}=180^0\)
hay H,D,K thẳng hàng
A
13 tháng 4 2019
a) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có: BD là cạnh chung
DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B)
⇒ΔABD=ΔHBD⇒ΔABD=ΔHBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
b) Từ câu a) có ΔABD=ΔHBD⇒AB=BHΔABD=ΔHBD⇒AB=BH
Suy ra, ΔBKCΔBKC cân tại B.
Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B ⇒D⇒D là trực tâm của ΔBKC.ΔBKC.
Mặt khác, ΔCAK=ΔKHC(c–g–c)ΔCAK=ΔKHC(c–g–c)
⇒KH⊥BC⇒KH⊥BC
⇒⇒ KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của .. nên KH phải đi qua trực tâm H.
Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng.
25 tháng 2 2020
a) Xét tgiac ABD và EBD có:
+ AB = BE
+ BD chung
+ góc ABD = EBD
=> Tgiac ABD = EBD (c-g-c)
=> đpcm
b) Tgiac ABD = EBD (cmt) => AD = DE (hai cạnh t/ứng)
Xét tgiac ADE có AD = DE => Tgiac ADE cân tại D
=> đpcm
c) AH \(\perp\)BC, DE\(\perp\)BC => AH\(//\)DE
=> góc HAE = AED (2 góc SLT do AH\(//\)DE)
Mà tgiac ADE cân tại D (cmt) => góc AED = DAE
=> góc HAE = DAE
=> AE là tia pgiac góc HAC (đpcm)
d) Xét tgiac ADK và EDC có:
+ góc DAK = DEC = 90o
+ góc ADK = EDC (2 góc đối đỉnh)
+ AD = DE (do tgiac ABD = EBD)
=> Tgiac ADK = EDC (g-c-g)
=> AK = EC và KD = DC (2 cạnh t/ứng)
=> Tgiac KDC cân tại K => Góc DCK = (180o- góc KDC) /2
Tgiac AED cân tại D => góc EAD = (180o- góc ADE) /2
Mà góc ADE = KDC (2 góc đối đỉnh) => góc DCK = EAD
Mà 2 góc này SLT => AE \(//\)KC
=> đpcm
10 tháng 6 2021
a, Xét △ABD vuông tại A và △HBD vuông tại H
Có: ABD = HBD (gt)
DB là cạnh chung
=> △ABD = △HBD (ch-gn)
b, Xét △ADK vuông tại A và △HDC vuông tại H
Có: AK = HC (gt)
AD = HD (△ABD = △HBD)
=> △ADK = △HDC (cgv)
=> ADK = HDC (2 góc tương ứng)
Ta có: CDH + HDA = 180o (2 góc kề bù)
=> ADK + HDA = 180o
=> KDH = 180o
=> 3 điểm K, D, H thẳng hàng.
11 tháng 3 2023
a: Xet ΔBAC vuông tại A và ΔBAD vuông tại A có
BA chung
AC=AD
=>ΔBAC=ΔBAD
=>BC=BD
=>ΔBCD cân tại B
b: Xét ΔBDC có BM/BD=BN/BC
nên MN//CD