Cho a,b,n\(\in\) N*. Hãy so sánh \(\frac{a+n}{b+n}và\frac{a}{b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
3
6 tháng 1 2019
\(\frac{a+n}{b+n}=\frac{b\left(a+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+bn}{b^2+bn}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b^2+bn}\)
2 phân thức cùng mẫu, ta so sánh tử số
+) TH1 : a > b => an > bn
=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
+) TH2 : a < b => an < bn
=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\)
+) TH3 : a = b => an = bn
=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}\)
6 tháng 1 2019
Ta co: (a+n).b=a.b+n.b
(b+n).a=b.a+n.a
Xet tuong hop:
Th1: a>b
Voi a>b thi a.b+n.b<b.a+n.a
a+n/b+n<a/b
Th2:b>a
Voi b>a thi a.b+b.a>b.a+n.a
a+n/b+n>a/b
S
1
BB
27 tháng 6 2017
\(a,b,n\in N\)*.So sánh \(\frac{a+n}{b+n}\)và\(\frac{a}{b}\)
* Nếu a<b
Ta có: \(\left(a+n\right)b=ab+bn\\ \left(b+n\right)a=ab+an\)
\(\Rightarrow\left(a+n\right)b>\left(b+n\right)a\)
\(\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\)
*Nếu a>b
\(\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}< \frac{a}{b}\)
MC
1
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
5 tháng 3 2020
Ta so sánh \(\frac{a+n}{b+n}\) và \(\frac{a}{b}\) trong 3 trường hợp
\(TH1:a=b\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)
\(TH2:a>b\Leftrightarrow ab+an>ba+bn\Leftrightarrow\frac{a+n}{b+n}< \frac{a}{b}\)
\(TH2:a< b\Leftrightarrow ab+an< ba+bn\Leftrightarrow\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\)
24 tháng 2 2016
b)A=10^11-1/10^12-1
=> A< (10^11-1)+11/(10^12-1)+11=10^11+10/10^12+10=10.(10^10+1)/10.(10^11+1)=10^10+1/10^11+1<B
Vậy A<B
L
3
21 tháng 8 2016
Từ \(\frac{a}{b}\)> 1, Suy ra: an < bn
Suy ra: an + ab < bn + ab
Suy ra: a (n + b) < b (n + a)
Suy ra: \(\frac{a}{b}\)> \(\frac{a+n}{b+n}\)
21 tháng 8 2016
Nhầm, Suy ra: an > bn
Suy ra: an + ab > bn + ab
Suy ra: a (n + b) > b (n + a)
TC
2
1 tháng 5 2018
Ta có :
\(\frac{a+n}{a+n}=1\)
TH1 : Nếu \(\frac{a}{b}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a+n}{a+n}=\frac{a}{b}\)
TH2 : Nếu \(\frac{a}{b}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{a+n}{a+n}>\frac{a}{b}\)
TH3 : Nếu \(\frac{a}{b}>1\)
\(\Rightarrow\frac{a+n}{a+n}< \frac{a}{b}\)
1 tháng 5 2018
Ta có : \(\frac{a+n}{a+n}=1\)
Trường hợp 1 : Nếu \(\frac{a+n}{a+n}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a+n}{a+n}=\frac{a}{b}\)
Trường hợp 2 : Nếu \(\frac{a+n}{a+n}>1\)
\(\Rightarrow\frac{a+n}{a+n}>\frac{a}{b}\)
Trường hợp 3 : Nếu \(\frac{a+n}{a+n}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{a+n}{a+n}< \frac{a}{b}\)
Chúc bạn học tốt !
1 tháng 7 2015
mình làm được câu a thôi. bạn có bấm đúng k để mình làm cho
1 tháng 7 2015
thôi mình làm hết cho
a) xét hiệu ta có: \(\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}=\frac{ab+bn-ab-an}{b\left(b+n\right)}=\frac{n\left(b-a\right)}{b\left(b+n\right)}\)
với n,b, thuộc N => b(b+n) luôn >0
với n >0 => nếu b>a => b-a>0 <=> n(b-a) >0 => \(\frac{n\left(b-a\right)}{b\left(b+n\right)}>0\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}>0\Leftrightarrow\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\)
ngược lại nếu b<a => b-a<0 <=> n(b-a)<0 => \(\frac{n\left(b-a\right)}{b\left(b+n\right)}
HN
1