Cho tam giác ABC cân tại A có A = 40°. Lấy điểm D khác phía với B so với AC. Thỏa mãn góc CAD = 60°, góc AND = 80°. Chứng minh rằng: BD vuông góc với AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
10 tháng 1 2016
Sao tam giác ABC vuông cân tại A mà góc A lại bằng 40 độ
phải là 90 độ chứ Shizuka Chan
KN
26 tháng 2 2020
Gọi K là giao điểm của AB và CD.
Trên tia AC lấy điểm F sao cho ^ABF = 1000
Ta có: ^ACD = 800 nên ^ACK = 1000
Kết hợp với ^CAK = 400 suy ra \(\Delta\)ACK cân tại C nên AC = KC (1)
Mặt khác: \(\Delta\)ABF cân tại B (do có ^ABF = 1000; ^BAF = 400) nên AB = FB (2)
Mà AB = AC (gt) nên từ (1) và (2) suy ra KC = FB
Xét \(\Delta\)ACK và \(\Delta\)ABF có:
AB = AC (gt)
^ACK = ^ABF (=1000)
CK = BF (cmt)
Do đó \(\Delta\)ACK = \(\Delta\)ABF (c.g.c)
Suy ra AK = AF (hai cạnh tương ứng) (3)
Dễ tính được: ^KAD = 1000; ^AKD = 400 nên \(\Delta\)AKD cân tại A suy ra AK = AD (4)
Từ (3) và (4) suy ra AF = AD
Kết hợp với ^FAD = 600 suy ra \(\Delta\)AFD đều (5)
Suy ra AD = AF
Từ đó chứng minh được \(\Delta\)ADB = \(\Delta\)FBD (c.c.c)
Suy ra DB là phân giác của ^ADF (6)
Từ (5) và (6) suy ra DB cũng là đường cao ứng với cạnh AF của \(\Delta\)AFD
Lúc đó BD vuông góc AF hay BD vuông góc AC (đpcm)
26 tháng 2 2020
Lấy điểm E thuộc CD sao cho AE = AC =>\(\Delta\)CAE cân tại C có: ^ACE = ^ACD = 80o => ^AEC = ^ACE = 80o (1)
=> ^CAE = 180o - 80o -80o = 20o
=> ^BAE =^BAC + ^CAE = 40o + 20o = 60o (2)
Mặt khác \(\Delta\)BAE có: AB = AE ( = AC ) => \(\Delta\)BAE cân (3)
Từ (2); (3) => \(\Delta\)BAE đều =>^ ABE = ^BEA = 60o (4)
Ta có: ^DAE = ^CAD - ^CAE = 60o - 20o = 40o
Mặt khác : ^ADE = 180o - ^CAD - ^ACD = 180o - 60o - 80o =40o
=> \(\Delta\)AED cân tại E => AE = ED mà AE = BE => ED = BE => \(\Delta\)BED cân tại E
Từ (1) => ^AED = 180o - ^AEC = 180o - 80o = 100o
Từ (1); (4) => ^BED = ^BEA + ^AED = 60o + 100o = 160o
=> ^EBD = ^EDB = ( 180o - 160o ) : 2 = 10o
Gọi O là giao điểm của AC và BD có: ^OCD = ^ACD = 80o và ^ODC = ^BDE = 10o
=> ^COD =90o
=> AC vuông BD
26 tháng 2 2020
Câu hỏi của Nguyễn Anh Thư - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
26 tháng 2 2020
Câu hỏi của Nguyễn Anh Thư - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
26 tháng 2 2020
Câu hỏi của Nguyễn Anh Thư - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath