Choa+b>c;b+c>a;c+a>b, chứng tỏ rằng: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\) không thể là một số tự nhiên.
Gíup mk nha, mk đang cần gấp lắm đó nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
0
TN
2
6 tháng 7 2016
Áp dụng bất đẳng thức a^2+b^2+c^2 > ab+bc+ac ta có :
a^8 + b^8 + c^8 > (ab)^4 + (bc)^4 + (ca)^4 > (ab)^2.(bc)^2 + (bc)^2.(ca)^2 + (ca)^2.
(ab)^2
> ab.bc.bc.ca + bc.ca.ca.ab + ca.ab.ab.bc = a^2.b^2.c^2(bc + ab + ac)
\(\Rightarrow\) (a^8 + b^8 + c^8)/(a^3.b^3.c^3) > a^2.b^2.c^2(ab + bc + ca)/(a^3.b^3.c^3) = (ab + bc
+ ca)/abc = 1/a + 1/b + 1/c
\(\Rightarrow\) a^8 + b^8 + c^8 > (abc)^3 + (1/a + 1/b + 1c) (đpcm)
6 tháng 7 2016
Ta có : \(a^8+b^8+c^8\ge\left(abc\right)^3\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\) (1)
\(\Leftrightarrow a^8+b^8+c^8\ge a^2b^2c^2\left(ab+bc+ac\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức phụ : \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\) (có thể chứng minh bằng biến đổi tương đương)
Được : \(a^8+b^8+c^8=\left(a^4\right)^2+\left(b^4\right)^2+\left(c^4\right)^2\ge a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\)(2)
Lại có : \(a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4=\left(a^2b^2\right)^2+\left(b^2c^2\right)^2+\left(c^2a^2\right)^2\ge a^2b^4c^2+b^2c^4a^2+c^2a^4b^2\)
\(\Leftrightarrow a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\ge a^2b^2c^2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2b^2c^2\left(ab+bc+ac\right)\) (3)
Từ (2) và (3) ta có : \(a^8+b^8+c^8\ge a^2b^2c^2\left(ab+bc+ac\right)\)
Vậy (1) được chứng minh.
DQ
1
MS
1 tháng 8 2018
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=a+b\\y=c+d\end{matrix}\right.\)
Thế vào đề ta được
\(xy+4\ge2\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow xy-2x+4-2y\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(x-2\right)\ge0\)
Chứng minh \(\left(y-2\right)\left(x-2\right)\ge0\)
Ta có : (Đây là phần mình chứng minh nha, có gì sai mong bạn chỉ bảo ) 
\(\left\{{}\begin{matrix}x=a+b\\y=c+d\end{matrix}\right.\)
Áp dụng bđt Cosi ta được :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=a+b\ge2\sqrt{ab}\\y=c+d\ge2\sqrt{cd}\end{matrix}\right.\)
Mà ab=cd=1
Nên \(\left\{{}\begin{matrix}x=a+b\ge2\\y=c+d\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\y-2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)\ge0\)
=> ĐPCM 
HT
10
T
28 tháng 7 2019
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\) (do a,b,c >0)
Ta có đpcm
TH
0
XN
0
N
4
7 tháng 3 2019
TRẢ LỜI:
Áp dụng BĐT bunhiacopxki
(a² + b² + c²).(1+1+1) ≥ (a.1 + b.1 + c.1)² = 1
=> a² + b² + c² ≥ 30
dấu "=" xảy ra <=> a/1 = b/1 = c/1 => a = b = c = 30
7 tháng 3 2019
mk ko bt sorry
ai như vậy thì k mk nha
LT
0
TN
1