cho s =1/22+1/3^2+1/4^2+...........+1/9^2. cmr:2/5 < s < 8/9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
0
PV
3
2 tháng 4 2016
ta co: 1/2^2+1/3^2+.......+1/9^2
=1/2.2+1/3.3+.........+1/9.9
<1/1.2+1/2.3+..........+1/8.9
=1/1-1/2+1/2-1/3+........+1/8-1/9
=1-1/9=8/9
=>S<8/9
a co: 1/2^2+1/3^2+.......+1/9^2
=1/2.2+1/3.3+.........+1/9.9
>1/2.3+1/3.4+..........+1/9.10
=1/2-1/3+1/3-1/4+........+1/9-1/10
=1/2-1/10=2/5
Vay S>2/5
28 tháng 3 2019
Ta có:\(S=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)+\frac{1}{9}\)
\(>\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\right)+\frac{1}{9}\)
\(=\frac{3}{5}+\frac{3}{8}+\frac{1}{9}=\frac{216+135+40}{360}=\frac{391}{360}>1\)
Lại có:\(S< \left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\right)+\frac{1}{9}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{9}\)
\(< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=2\)
Vậy....
Lời giải:
$S=\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}$
$> \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{9.10}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}(*)$
Lại có:
$S=\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}$
$< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{8.9}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}(**)$
Từ $(*); (**)$ ta có đpcm.