Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=1 , AC=2 .Có 6 điểm thuộc tam giác ABC (nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC) .Chứng minh rằng tồn tại hai điểm có khoảng cách không vượt quá 1.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử tam giác đã cho là ABC . Gọi M,N,P là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB và G là trọng tâm của tam giác . Lấy \(A_0,B_0,C_0,X,Y,Z,T,S,R\)lần lượt là các trung điểm của các đoạn thẳng GA,GB,GC,BM,CM,CN,AN,AP,BP . Tam giác ABC chia thành 12 phần = nhau
Theo nguyên lý Dirichlet , trong số 13 điểm đã cho tồn tại hai điểm cùng thuộc 1 phần . Do cạnh của tam giác ABC = 6cm nên \(GA_0=AA_0\)= \(GB_0=BB_0=CC_0=GC_0=\sqrt{3cm}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải:Chia tam giác đều thành 4 tam giác đều cạnh 1/2 bởi trung điểm các cạnh như hình vẽ 1.Theo nguyên lý Dirichlet tồn tại một tam giác đều nhỏ chứa ít nhất 2 điểm. Khoảng cách giữa 2 điểm này không vượt quá độ dài cạnh tam giác là 1/2 =>đpcm