Số các giá trị nguyên x thỏa mãn \(\left|x-2013\right|+\left|x-1989\right|\le24\) là ...
Ghi cả cách giải
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
9 tháng 3 2016
Ta có \(A=\left|x-2013\right|+\left|x-1989\right|\)
hay \(A=\left|2013-x\right|+\left|x-1989\right|\ge\left|2013-x+x-1989\right|\)
suy ra \(24\le A\le24\)
\(\Rightarrow A=24\)
vì x-2013<x-1989
Do đó ta xét các trường hợp
TH1 \(\begin{cases}x-2013\ge0\\x-1989\ge0\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x\ge2013\\x\ge1989\end{cases}\)
khi đó \(x-2013+x-1989=24\)
=> x=2013 (thỏa mãn)
TH2: \(\begin{cases}x-2013\le0\\x-1989\le0\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x\le2013\\x\le1989\end{cases}\)
khi đó: \(-\left(x-2013\right)-\left(x-1989\right)=24\)
=>x=1989 (thỏa mãn)
*TH3 \(\begin{cases}x-1989\ge0\\x-2013\le0\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x\ge1989\\x\le2013\end{cases}\)
\(\Rightarrow1989\le x\le2013\)
\(-\left(x-2013\right)+x-1989=24\)
\(0x+2013-1989=24\)
\(0x=0\)
có vô số giá trị \(x\in Z\)
Mà \(1989\le x\le2013\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1989;1990;...;2013\right\}\)
Vậy có 25 giá trị x
2 tháng 9 2016
Nhân 2 vế của pt đầu với \(x-\sqrt{x^2+3}\) đc:
\(y+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}-x\)
\(\Rightarrow x+y=\sqrt{x^2+3}-\sqrt{y^2+3}\left(1\right)\)
Tương tự nhân 2 vế của pt đầu với \(y-\sqrt{y^2+3}\) đc:
\(x+y=\sqrt{y^2+3}-\sqrt{x^2+3}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>2(x+y)=0
=>x+y=0<=>x=-y
<=>x2013=-y2013
<=>x2013+y2013=0
A=x2013+y2013+1=1
TN
5 tháng 3 2017
Nhân cả 2 vế của pt đầu với \(x-\sqrt{x^2+2013}\) được:
\(y+\sqrt{y^2+2013}=\sqrt{x^2+2013}-x\)
\(\Rightarrow x+y=\sqrt{x^2+2013}-\sqrt{y^2+3}\left(1\right)\)
Tương tự nhân 2 vế pt đầu với \(y-\sqrt{y^2+2013}\) được:
\(x+y=\sqrt{y^2+2013}-\sqrt{x^2+2013}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có: \(2\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\)
5 tháng 2 2017
\(x^2+4x+7⋮x+4\)
\(x\left(x+4\right)+7⋮x+4\)
\(\Rightarrow7⋮x+4\)
=> x + 4 thuộc Ư(7) = { - 7; - 1; 1; 7 }
=> x + 4 = { - 7; - 1; 1; 7 }
=> x = { - 11 ; - 5 ; - 3; 3 }
=25 số
=25 số