chứng minh rằng 1 / 52 + 2 / 53 +3 / 54+ ...n/5n+1 ... + 11 / 512 < 1 / 16 , voi n { N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PM
0
21 tháng 10 2017
neu bot mot canh hinnh vuong di 7 m va bot mot canh khac di 25 m thi duoc mot hinh chu nhat co chieu dai gap 3 lan chieu rong tinh chu vi va dien h hinh vuong
12 tháng 8 2015
5A = 1/5 + 2/5^2 +3/5^3 +...+ 11/5^11
=> 4A= 1/5+1/5^2 +1/5^3 +...+1/5^11 - 11/5^12
=> 20A = 1+1/5+1/5^2+...+1/5^10 - 11/5^11
=> 16A = 1-1/5^11+11/5^12-11/5^11
Vì 1-1/5^11 < 1 ; 11/5^12 -11/5^11 < 0
=> 16A < 1
=> A < 1/16
XO
10 tháng 2 2020
Ta có\(\frac{3}{9.14}+\frac{3}{14.19}+...+\frac{3}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}=\frac{3}{5}\left(\frac{5}{9.14}+\frac{5}{14.19}+...+\frac{5}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}\right)\)
\(=\frac{3}{5}\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{19}+...+\frac{1}{5n-1}-\frac{1}{5n+4}\right)=\frac{3}{5}\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{5n+4}\right)=\frac{1}{15}-\frac{3}{25n+20}\)(1)
kết hợp điều kiện ta có \(\frac{3}{25n+20}\ge\frac{3}{25.2+20}=\frac{3}{70}>0\)
=> \(\frac{3}{9.14}+\frac{3}{14.19}+...+\frac{3}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}< \frac{1}{15}\)(đpcm)
21 tháng 2 2022
Câu 1:
\(=\dfrac{5}{4}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{4n-1}-\dfrac{1}{4n+3}\right)\)
\(=\dfrac{5}{4}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4n+3}\right)\)
\(=\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{4n+3-3}{3\left(4n+3\right)}=\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{4n}{3\left(4n+3\right)}=\dfrac{5n}{3\left(4n+3\right)}\)
Câu 2:
\(=\dfrac{3}{5}\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{19}+...+\dfrac{1}{5n-1}-\dfrac{1}{5n+4}\right)\)
\(=\dfrac{3}{5}\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{5n+4}\right)\)
\(=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5n+4-9}{9\left(5n+4\right)}=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5\left(n-1\right)}{9\left(5n+4\right)}=\dfrac{n-1}{3\left(5n+4\right)}< \dfrac{1}{15}\)
PT
0
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
26 tháng 12 2023
1/
Gọi d là ước của n+3 và 2n+5 nên
\(n+3⋮d\Rightarrow2n+6⋮d\)
\(2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow2n+6-\left(2n+5\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> n+3 và 2n+5 nguyên tố cùng nhau
2/
\(5A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{100}\)
\(4A=5A-A=5^{100}-1\Rightarrow4A+1=5^{100}=\left(5^{50}\right)^2\) LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
3/
Tích của 2 số chẵn liên tiếp là
\(2n.\left(2n+2\right)=4n^2+4n=4n\left(n+1\right)\)
Ta có
\(n\left(n+1\right)\) Là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp và là số chẵn
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=2k\)
\(\Rightarrow4n\left(n+1\right)=4.2k=8k⋮8\)