Cho hai đường thẳng y = – x + 3 ( d) và y = x – 1 . (d') a) Tìm tọa độ giao điểm M của d và d'. b) Vẽ d và d' trên cùng một hệ trục tọa độ. c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) và (d’) với trục Ox d) Đường thẳng d cắt Ox tại A và Oy tại B; d' cắt Ox tại C và Oy tại D. Tính diện tích tam giác BMD. e) Tìm m để đường thẳng (d’’) y = mx + m + 2 và đường thẳng (d) và (d’) đồng quy
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tọa độ giao điểm của (d') với (d'') là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{2}{3}=-x+1\\y=-x+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+x=\dfrac{2}{3}+1\\y=-x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=\dfrac{5}{3}\\y=-x+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{6}\\y=-\dfrac{5}{6}+1=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
Thay x=5/6 và y=1/6 vào (d), ta được:
\(\dfrac{5}{6}\left(m-1\right)-m=\dfrac{1}{6}\)
=>\(\dfrac{5}{6}m-\dfrac{5}{6}-m=\dfrac{1}{6}\)
=>\(-\dfrac{1}{6}m=1\)
=>m=-1:1/6=-6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn B
Gọi (P) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng d₁ và d₂
Khi đó (P) đi qua M (0;-1;0) và có cặp véctơ chỉ phương
Gọi là VTPT của (P). Khi đó
Phương trình (P): -8x+3y+2z+3=0
Gọi H là giao điểm của đường thẳng d₂ và (P):
Đường thẳng d đi qua H và có VTCP có phương trình:
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Vì (d)//y=2x+3 nên a=2
Vậy: (d): y=2x+b
Thay x=1 và y=-1 vào (d), ta được:
b+2=-1
hay b=-3
c. Gọi: \(\left[{}\begin{matrix}y=x+1\left(d'\right)\\y=\left(m-1\right)x+5\left(d''\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(PTHDGD:\left(d\right)-\left(d'\right)\)
\(2x+3=x+1\)
\(\Rightarrow x=-2\left(1\right)\)
\(Thay\left(1\right)in\left(d'\right):y=-2+1=-1\)
\(\Rightarrow A\left(-2;-1\right)\)
Để 3 đt này đồng quy, thì \(A\left(-2;-1\right)\in\left(d''\right)\Leftrightarrow-1=-2m+2+5\)
\(\Rightarrow m=4\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Vì (d)//y=2x+3 nên a=2
Thay x=1 và y=-1 vào y=2x+b, ta được:
b+2=-1
hay b=-3
\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\a=2;b\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-3\end{matrix}\right.\\ c,\text{PT hoành độ giao điểm }\left(d\right)\text{ và }y=x+1\\ x+1=2x-3\Leftrightarrow x=4\Leftrightarrow y=5\Leftrightarrow A\left(4;5\right)\\ \text{Để 3 đt đồng quy thì }A\left(4;5\right)\in y=\left(m-1\right)x+5\\ \Leftrightarrow4m-4+5=5\Leftrightarrow m=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) x =-2 d' => y =2(-2) -1 =-5 => M(-2;-5)
d cắt d' tại M =>k khác 2 và M thuộc (d) => k.(-2) -4 =-5 => -2k = -1 => k =1/2 (TM)
b) + Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 là:
3x =x+2 => x =1
với x =1 (d1) => y =3 => d1 cắt d2 tại N(1;3)
Để 3 đường thẳng đồng quy thì d3 qua N => (m-3).1 +2m +1 =3 => m -3 +2m +1 =3 => 3m =5 => m =5/3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta thấy d: y = ( 2 m − 3 ) x – 2 c ó a = 2 m – 3 ; b = − 2 v à d ’ : y = − x + m + 1 c ó a ’ = − 1 ; b ’ = m + 1
Điều kiện để y = ( 2 m − 3 ) x – 2 là hàm số bậc nhất là: a ≠ 0 ⇔ 2 m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 2
Để d // d’ thì a = a ' b ≠ b ' ⇔ 2 m − 3 = − 1 − 2 ≠ m + 1 ⇔ m = 1 m ≠ − 3 ⇔ m = 1 (TM)
Đáp án cần chọn là: A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án C
+Với m=1 ta có d: y=1 và d’: y=6
do đó hai đường thẳng này song song với nhau.
+ Với m =-1 ta có d: y= -2x-1 và d’: y= 6
suy ra hai đường thẳng này cắt nhau tại M(-7/2; 6)
+ Với m ≠ ± 1 khi đó hai đường thẳng trên là đồ thị của hàm số bậc nhất nên song song với nhau khi và chỉ khi:
Đối chiếu với điều kiện m≠± 1 suy ra m= 0.
Vậy m= 0 và m= 1 là giá trị cần tìm.
Chọn C.
a: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-x+3\\y=x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)