bài 3 chứng minh rằng các phân số sau đây tối giản với mọi n,m thuộc Z
a) 11n + 4 phần 3n + 1
b)21m +25 phần 14m + 17
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
0
NQ
0
TP
3
31 tháng 3 2020
Để chứng minh một phân số là tối giản, ta cần chứng minh ƯCLN (tử, mẫu) = 1
Bài giải
a) Ta có phân số: \(\frac{n+1}{3n+4}\)(n \(\inℕ\))
Gọi ƯCLN (n + 1; 3n + 4) là d (d \(\inℕ^∗\))
=> n + 1 \(⋮\)d; 3n + 4 \(⋮\)d
=> 3n + 4 - 3(n + 1) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> ƯCLN (n + 1; 3n + 4) = 1
=> \(\frac{n+1}{3n+4}\)là phân số tối giản
=> ĐPCM
b) Ta có phân số: \(\frac{2n+3}{3n+5}\)(n \(\inℕ\))
Gọi ƯCLN (2n + 3; 3n + 5) là d (d \(\inℕ^∗\))
=> 2n + 3 \(⋮\)d; 3n + 5 \(⋮\)d
=> 2(3n + 5) - 3(2n + 3) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> ƯCLN (2n + 3; 3n + 5) = 1
=> \(\frac{2n+3}{3n+5}\)là phân số tối giản
=> ĐPCM
C
31 tháng 3 2020
a) Gọi (n+1,3n+4) là d ( d thuộc N* )
=> n+1 và 3n+4 đều chia hết cho d
=> (3n+4)-3(n+1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> (n+1,3n+4)=1 nên n+1 và 3n+4 là 2 SNT cùng nhau
=> P/s n+1/3n+4 tối giản với mọi n thuộc N (đpcm)
b) Gọi (2n+3,3n+5) là d (d thuộc N*)
=> 2n+3 chia hết cho d và 3n+5 chia hết cho d
=> (3n+5)-(2n+3) chia hết cho d
=> 2(3n+5)-3(2n+3) chia hết cho d
=> 6n+10-6n+9 chia hết cho d
=> d=1
=> (2n+3,3n+5)=1 nên 2n+3 và 3n+5 là 2 SNT cùng nhau
=> P/s 2n+3/3n+5 tối giản với mọi n thuộc N (đpcm)
NK
1
8 tháng 4 2020
*) Gọi d là ƯCLN (3+n; 2n+5) (d thuộc N*)=> \(\hept{\begin{cases}3+n⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3+n\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6+2n⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)
=> (2n+6)-(2n+5) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d=1
=> ƯCLN (3+n; 2n+5)=1
=> đpcm
*) Gọi d là ƯCLN (4-3n; 2n-3) (d thuộc N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4-3n⋮d\\2n-3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(4-3n\right)⋮d\\3\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}8-6n⋮d\\6n-9⋮d\end{cases}}}\)
=> (8-6n)+(6n-9) chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d=1
=> ƯCLN (4-3n;2n-3) =1 => đpcm
TT
1
TD
15 tháng 2 2019
Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N)
=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 (vì d thuộc N)
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N
DV
0