Bài 4: Cho tam giác đều ABC, gọi D, E, F là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
31 tháng 8 2018
Em tham khảo bài 2 tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Chí Thành - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
24 tháng 3 2023
Xét ΔBDE và ΔAFD có
BE=AD
góc EBD=góc DAF
AF=BD
=>ΔBDE=ΔAFD
=>DE=FD
Xét ΔBDE và ΔCEF có
BE=CF
góc DBE=góc ECF
BD=CE
=>ΔBDE=ΔCEF
=>DE=EF=FD
=>ΔDEF đều
10 tháng 9 2021
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(DF=\dfrac{BC}{2}\)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của BC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: \(DE=\dfrac{AC}{2}\)
Xét ΔACB có
F là trung điểm của AC
E là trung điểm của BC
Do đó: FE là đường trung bình của ΔACB
Suy ra: \(FE=\dfrac{AB}{2}\)
Ta có: \(C_{DEF}=DF+DE+EF\)
\(=\dfrac{AB+AC+BC}{2}\)
\(=\dfrac{C_{ABC}}{2}\)
\(\Delta\)ABC là \(\Delta\)đều => AB=BC=CA mà D,E,F là trung điểm của AB,BC,CA=>AD=DB=BF=CF=CE=EA
xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)BFD có:
AD=BF(cmt)
góc A=góc B(\(\Delta\)ABC là \(\Delta\)đều)
AE=BD(cmt)
=> \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)BFD(c.g.c)(1)
xét \(\Delta\)BFD và\(\Delta\)CEF có:
BD=CE(cmt)
góc B=góc C(\(\Delta\)ABC là \(\Delta\)đều)
BF=CF(cmt)
=> \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)BFD(c.g.c)(2)
từ(1) và(2)=> \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)BFD= \(\Delta\)BFD=>DE=DF=FE=>\(\Delta\)DEF là \(\Delta\)đều
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
F là trung điểm của BC(gt)
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: DF//AC và \(DF=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔABC có
F là trung điểm của BC(gt)
E là trung điểm của AC(gt)
Do đó: FE là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)Suy ra: FE//AB và \(FE=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
E là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(3)
Ta có: ΔABC đều(gt)
nên AB=AC=BC(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra DE=EF=DF
Xét ΔDEF có DE=DF=EF(cmt)
nên ΔDEF đều(Định nghĩa tam giác đều)