K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 3 2016

A=x2+xy+y2-5x-4y+2016

4A=4x2+4xy+4y2-20x-16y+8064

=[(4y2+4xy+x2)-(8x+16y)+16]+(3x2-12x+12)+8036

=[(x+2y)2-2.(x+2y).4+42]+3(x-4)2+8036

=(x+2y-4)2+3(x-4)2+8036​​ >=8036

Dấu "=" xảy ra khi x=4 và y=0

2 tháng 3 2016

Bạn nhân 4 lên là ra mà.Nếu không làm ra thì để mình làm cho.Nếu làm ra rồi thì mình cái nha

16 tháng 12 2020

Ta có:

\(A=x^2+y^2+xy-2x-4y+2016\\ =\left(x+\dfrac{y}{2}-1\right)^2+\dfrac{3}{2}\left(y-1\right)^2+\dfrac{4027}{2}\\ \ge\dfrac{4027}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\)

28 tháng 4 2015

2.M = 2x2 – 10x + 2y2 + 2xy – 8y + 4038 = (x2 – 10x + 25) +( y2 + 2xy + y2) + ( y2 – 8y + 16)  + 3997

= (x-5)2 + (x+y)2 + (y - 4)2 + 3997 = N + 3997

Áp dụng bất đẳng thức Bu- nhi a: (ax+ by + cz)2 \(\le\) (a2+ b2 + c2). (x2 + y2 + z2). Dấu bằng xảy ra khi a/x = b/y = c/z

Ta có: [(5 - x).1 + (x+ y).1 + (y + 4).1]2 \(\le\) [(5 - x)2 + (x+y)2 + (y - 4)2 ].(1+ 1+1) = N .3 = 3.N

<=> 92 = 81 \(\le\) 3.N => N \(\ge\) 27 => 2.M \(\ge\) 27 + 3997 = 4024 

=> M \(\ge\)2012

vậy Min M  = 2012

khi 5 - x = x+ y = y + 4 => x = 4 ; y = -3

 

1 tháng 3 2016

A=x2+y2+xy-5x-4y+2002

2A=x2+2xy+y2+x2-10x+25+y2-8y+16+1961

2A=\(\left(x+y\right)^2+\left(x-5\right)^2+\left(y-4\right)^2+1961\ge1961\)

30 tháng 7 2016

D= 5x^2+8xy+5y^2-2x+2y  

=4x^2+8xy+4y^2-2x+2y+y^2+x^2

=(2x+2y)^2+x^2-2*1/2x+1/4+y^2+2*1/2y+1/4-1/2

(2x+2y)^2+(x-1/2)^2+(y+1/2)^2-1/2>=-1/2

suy ra D>=-1/2 nên D có GTNN là -1/2

30 tháng 7 2016

Ta có : 5D = 25x2 + 40xy + 25y2 - 10x + 10y

5D = (5x+ 4y - 1)2 + 9y2 + 18y - 1  

5D = ( 5x + 4y - 1)2 + 9 (y + 1)- 2

D =\(\frac{1}{5}\). ( 5x + 4y - 1)2 + \(\frac{9}{5}\).( y + 1) -  \(\frac{2}{5}\)  \(\ge\)\(\frac{-2}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi y+1 = 0  \(\Leftrightarrow\)y = -1

                          5x + 4y - 1 = 0  \(\Leftrightarrow\)x=1

Vậy GTNN của D = \(\frac{-2}{5}\)khi x = 1 ; y = -1

24 tháng 8 2019

Có \(\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4\) (Vì xy = 1)

\(\Rightarrow|x+y|\ge2\)

Dấu "=" xả ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=y=1\\x=y=-1\end{cases}}\)

Xét x = y = 1 ta được:

\(M=\frac{3}{4}+\left(\sqrt{5.1^{2016}+4.1}-2\right)^{2017}-\frac{1^{2015}}{1^{2016}}\)

\(M=\frac{3}{4}\)

Xét x = y = -1 ta được:

\(M=\frac{3}{4}+\left(\sqrt{5.\left(-1\right)^{2016}+4.\left(-1\right)}\right)^{2017}-\frac{\left(-1\right)^{2015}}{\left(-1\right)^{2016}}\)

\(M=\frac{7}{4}+3^{2017}\)

Vậy với \(xy=1\)và \(|x+y|\)đạt giá trị nhỏ nhất thì M nhận 2 giá trị là \(\orbr{\begin{cases}M=\frac{3}{4}\\M=\frac{7}{4}+3^{2017}\end{cases}}\)

24 tháng 8 2019

Có |x+y| lớn hơn hoặc bằng 

|x|+|y| dấu bằng sảy ra <=>

xy lớn hơn hoặc bằng 0

mà xy=1 => |x+y|=|x|+|y| (1)

Ta lại có:|x|+|y|-2\(\sqrt{xy}=\)\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\)Lớn hơn hoặc bằng 0

=>|x|+|y| lớn hơn hoặc bằng \(2\sqrt{xy}=2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

=>|x+y| lớn hơn hoặc bằng 2

=>MIN |x+y|=2

Dấu bằng sảy ra 

<=>|x+y|=2

Hay |x|+|y|=\(2\sqrt{xy}\)

=>\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=0\)

=>\(\sqrt{x}=\sqrt{y}\Rightarrow x=y\)

Mà |x+y|=2

TH1: x+y=2=>x=y=1

Thay vào M ta tính được M=3/4

TH2:x+y=-2 =>  x=y=-1

Thay vào M ta được

M=3/4

Vậy: M=3/4

25 tháng 7 2018

Ai giúp mik vs

25 tháng 7 2018

Huhu ai giúp vs

20 tháng 9 2019

\(P=\sqrt{\frac{1}{36}\left(11a+7b\right)^2+\frac{59\left(a-b\right)^2}{36}}+\sqrt{\frac{1}{36}\left(7a+11b\right)+\frac{59\left(a-b\right)^2}{36}}\)

\(=\sqrt{\frac{1}{16}\left(3a+5b\right)^2+\frac{5\left(a-b\right)^2}{16}}+\sqrt{\frac{1}{16}\left(5a+3b\right)^2+\frac{5\left(a-b\right)^2}{16}}\)

\(\ge\frac{1}{6}\left(11a+7b\right)+\frac{1}{6}\left(7a+11b\right)+\frac{1}{4}\left(3a+5b\right)+\frac{1}{4}\left(5a+3b\right)\)

\(=5\left(a+b\right)=5.2016=10080\)

23 tháng 9 2019

alibaba nguyễn Em kiểm tra lại bài làm của mình nhé!