Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất |2x^2-3x-2|=5m-4x+2x^2 (sử dụng bảng biến thiên)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 12 2021
2x² - 3x + 2 = (1/8)(16x² - 24x + 9) + 7/8 = (1/8)(4x - 3)² + 7/8 > 0 nên |2x² - 3x + 2| = 2x² - 3x + 2
|2x² - 3x + 2| = 5m - 8x - 2x²
⇔ 2x² - 3x + 2 = 5m - 8x - 2x²
⇔ 4x² + 5x + 2 - 5m = 0
Để PT có nghiệm duy nhất thì đó phải là nhiệm kép :
Δ = 25 - 16(2 - 5m) = 80m - 7 = 0 ⇔ m = 7/80
TM
0
28 tháng 12 2020
a, (1) có nghiệm duy nhất trên [-2 ; 2] khi
[-2 ; 2] khi \(\left[{}\begin{matrix}-4m=-8\\1\ge-4m>-7\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\\dfrac{-1}{4}\le m< \dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.\) hay m ϵ [\(\dfrac{-1}{4};\dfrac{7}{4}\)) \(\cup\left\{2\right\}\)
(1) có nghiệm duy nhất trên [2 ; 3] khi
- 4 ≥ - 4m ≥ - 7 ⇔ 1 ≤ m ≤ \(\dfrac{7}{4}\) hay m ∈\(\left[1;\dfrac{7}{4}\right]\)
(1) có nghiệm duy nhất trên [-2; -1] khi
-4 ≤ 4m ≤ 1 hay m ∈ \(\left[\dfrac{-1}{4};1\right]\)
b, (1) có 2 nghiệm phân biệt trên [-2 ; 2] khi
-4m ∈ (-8 ; -7] ⇒ m ∈\(\)[\(\dfrac{7}{4}\); 2)
(1) có 2 nghiệm phân biệt trên [2; 3] và [-2; -1] khi m ∈ ∅
c, (1) có nghiệm trên đoạn
[-2; 2] khi -8 ≤ -4m ≤ 1 ⇒ m ∈ \(\left[\dfrac{-1}{4};2\right]\)
[2 ; 3] khi - 4 ≥ - 4m ≥ - 7 hay m ∈\(\left[1;\dfrac{7}{4}\right]\)
[-2 ; -1] khi -4 ≤ 4m ≤ 1 hay m ∈ \(\left[\dfrac{-1}{4};1\right]\)
d, dường như là nó giống câu b,
e, (1) vô nghiệm trên đoạn [-2 ; 2] khi
\(\left[{}\begin{matrix}-4m>1\\-4m< -8\end{matrix}\right.\)hay \(m\in\left(-\infty;\dfrac{-1}{4}\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)
(1) vô nghiệm trên đoạn [2; 3] khi
m ∈ R \ \(\left[1;\dfrac{7}{4}\right]\)
(1) vô nghiệm trên [-2 ; -1] khi m ∈ R \ \(\left[\dfrac{-1}{4};1\right]\)
Có sai sót xin thông cảm
P/s :Bạn tự vẽ bảng biến thiên nha, nhớ chia khoảng cách các giá trị của x cho chuẩn vào, nhớ thêm cả f(0) và trong bảng nhá
NN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2021
\(VT=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-1+2-x\right|=1\)
\(VP=-4x^2+12x-9-1=-\left(2x-3\right)^2-1\le-1\)
\(\Rightarrow VT>VP\) ; \(\forall x\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn luôn vô nghiệm
b.
\(\Leftrightarrow\left(m^2+3m\right)x=-m^2+4m+21\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+3\right)x=\left(7-m\right)\left(m+3\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m\left(m+3\right)\ne0\Rightarrow m\ne\left\{0;-3\right\}\)
Khi đó ta có: \(x=\dfrac{\left(7-m\right)\left(m+3\right)}{m\left(m+3\right)}=\dfrac{7-m}{m}\)
Để nghiệm pt dương
\(\Leftrightarrow\dfrac{7-m}{m}>0\Leftrightarrow0< m< 7\)