Cho M + 5x2-2xy-3xy2=8x2-2xy-y2
Chứng tỏ M> hoặc = 0 với mọi x,y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
2
11 tháng 8 2021
a) Ta có: \(M=x^2-2xy+y^2-10x+10y\)
\(=\left(x-y\right)^2-10\left(x-y\right)\)
\(=9^2-10\cdot9=-9\)
CB
2
27 tháng 9 2021
\(-5x^2-2xy-2y^2+14x+10y-1\\ =-\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(4x^2-2\cdot2\cdot\dfrac{7}{2}x+\dfrac{49}{4}\right)-\left(y^2-10y+25\right)+\dfrac{55}{4}\\ =-\left(x+y\right)^2-\left(2x-\dfrac{7}{2}\right)^2-\left(y-5\right)^2+\dfrac{55}{4}\le\dfrac{55}{4}\\ Max\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\2x=\dfrac{7}{2}\\y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=\dfrac{7}{4}\\y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)
Vậy dấu \("="\) ko xảy ra
28 tháng 9 2021
a: Ta có: \(-x^2+3x\)
\(=-\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
25 tháng 2 2022
Bài 1:
\(M=6x^2+xyz+2xy+3-y^2+3xyz-5x^2+7xy-9\)
\(=x^2+4xyz+9xy-y^2-6\)
14 tháng 5 2022
\(M=8x^2-2xy-y^2-5x^2+2xy+3y^2=3x^2+2y^2>=0\forall x,y\)
NT
2
VM
1 tháng 1 2020
\(x-2xy+y=0\)
\(\Rightarrow2x-4xy+2y=0\)
\(\Rightarrow2x-4xy+2y-1=-1\)
\(\Rightarrow\left(2x-4xy\right)-\left(1-2y\right)=-1\)
\(\Rightarrow2x.\left(1-2y\right)-\left(1-2y\right)=-1\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right).\left(1-2y\right)=-1.\)
Vì x, y là các số nguyên.
\(\Rightarrow\left(1-2y\right).\left(2x-1\right)\) là số nguyên.
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}1-2y=1\\2x-1=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-2y=-1\\2x-1=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2y=0\\2x=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2y=2\\2x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy cặp số \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn là: \(\left(0;0\right),\left(1;1\right).\)
Mình nghĩ thêm đề là tìm x, y nguyên.
Chúc bạn học tốt!