c/m voi n so tu nhien thi n^5 va n co chu so tan cung giong nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TP
2
NT
8 tháng 2 2017
Ta cm : n^5-n có chữ số tận cùng = 0
Ta có : \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\\ n⋮2\Rightarrow A⋮2\\ nko⋮2\Rightarrow n^2-1;n^2+1⋮2\Rightarrow A⋮2\)
\(n⋮3\Rightarrow A⋮3\\ nko⋮3\\ \Rightarrow n^2chia3duw1\\ \Rightarrow n^2-1⋮3\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(n⋮5\Rightarrow A⋮5\\ nko⋮5\Rightarrow n^2chia5du1;4\\ n^2:5du1\\ \Rightarrow n^2-1⋮5\\ \Rightarrow A⋮5\\ n^2:5du4\\ \Rightarrow n^2+1⋮5\\ \Rightarrow A⋮5\)
(2;3;5) ntoCN từng đôi => n^5-n chia hết cho 30
=> n^5-n có t/c = 0
=> đpcm
NN
0
TT
0
TT
0
PM
17 tháng 8 2016
Gọi số đó là:aa,ta có:
Để aa chia cho 5 dư 3 thì a bằng 3 hoặc 8,nhưng aa chia hết cho 2 thì a=8
=> aa=88
Vậy số đó là:88
2 tháng 4 2016
Trong 11 số tự nhiên bất kì, số dư của chúng khi chia cho 10 có 10 chữ số sau 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
Và có 11 số nhưng chỉ có 10 số dư
=> Có ít nhất 2 số trong 11 số đó có cùng số dư khi chia cho 10
Vậy hiệu 2 số này sẽ chia hết cho 10
Mà những chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 10
=> Trong 11 số tự nhiên bất kì luôn có hai số có chữ số tận cùng giống nhau (đpcm).
NN
11 tháng 1 2016
Gọi 11 số đó là a1,a2..a11
Đem chia 11 số đó cho 10
Vì có 11 phép chia mà chỉ cho 10 số dư
\(\Rightarrow\)có 2 số cx số dư khi chia cho 10
Gọi 2 số đó là d\(_k\) và d\(_j\)\(\Rightarrow\)d\(_k\) và d\(_j\) chia hết cho 10(đpcm)
11 tháng 1 2016
Gọi 11 số đó là a1, a2,...,a11
Đem chia 11 số đó cho 10
Vì có 11 phép chia mà chỉ cho 10 số dư
=> Có 2 số có chung số dư khi chia cho 10
Gọi 2 số đó là ak và aj
=> ak-aj chia hết cho 10
=> dpcm
17 tháng 1 2016
Một số tự nhiên luôn có 1 trong 10 số dư khi chia cho 10
=> trong 11 số tự nhiên bất kì thì luôn có 2 số có cùng số dư trong phép chia cho 10
=> trong 11 số tự nhiên bất kì luôn có 2 số có chữ số tận cùng giống nhau(đpcm)
Ta có n^5 - n = n (n^4 - 1) = n(n^2 - 1)(n^2 + 1) = n(n + 1)(n - 1)(n^2 + 1) = n(n + 1)(n - 1)(n^2 + 5 - 4) = n(n + 1)(n - 1)( 5 + n^2 - 4 ) = 5n(n + 1)(n - 1) + n(n + 1)(n - 1)(n^2 - 4) = 5n(n + 1)(n - 1) + n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2).Do n( n - 1) chia hết cho 2 (là tích của 2 số tự nhiện liên tiếp) nên 5n(n + 1)(n - 1) chia hết cho 10 (=5 nhân 2) (1). Ta có n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên nó chia hết cho 2 và 5 mà 2 và 5 nguyên tố cùng nhau nên n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) chia hết cho 10 (=2 nhân 5) (2). Từ (1) và (2) => điều phải chứng minh